第10回 データを分析する（3）：2群の平均値の比較（t検定の実行と解釈）
行動計量学（行動科学分析法入門）
小野原 彩香
令和8年度
本日の目標
- 独立2標本t検定の論理を理解する
- Rで
t.test()を実行し，結果を解釈できる - 効果量（Cohenの d）を計算・解釈できる
1. 2群の平均値を比較するとき
「差がある」とはどういうことか？
- A組の平均点：75点，B組の平均点：80点
- この5点の差は偶然のばらつきか，本当の差か？
→ t検定（独立2標本t検定） で統計的に判断します
2. t検定の仕組み
仮説の設定
- 帰無仮説 H₀：2群の母平均は等しい（μ₁ = μ₂）
- 対立仮説 H₁：2群の母平均は異なる（μ₁ ≠ μ₂）
t統計量
\[t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{SE_{差}}\]
- 分子：2群の平均値の差
- 分母：標準誤差（ばらつきの大きさを考慮）
→ t値が大きいほど「差が大きく，偶然とは言いにくい」
3. Rで独立2標本t検定を実行する
例：オートマ vs. マニュアル車の燃費
# mtcars データ：am（0=オートマ, 1=マニュアル）ごとの燃費(mpg)
mtcars |>
group_by(am) |>
summarise(n = n(), mean_mpg = mean(mpg), sd_mpg = sd(mpg))# 箱ひげ図で確認
mtcars |>
mutate(am = factor(am, labels = c("オートマ", "マニュアル"))) |>
ggplot(aes(x = am, y = mpg, fill = am)) +
geom_boxplot() +
geom_jitter(width = 0.1, alpha = 0.5) +
scale_fill_brewer(palette = "Pastel1") +
labs(title = "トランスミッション別の燃費", x = "トランスミッション", y = "燃費 (mpg)") +
theme_bw() +
theme(legend.position = "none")
##
## Welch Two Sample t-test
##
## data: mpg by am
## t = -3.7671, df = 18.332, p-value = 0.001374
## alternative hypothesis: true difference in means between group 0 and group 1 is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -11.280194 -3.209684
## sample estimates:
## mean in group 0 mean in group 1
## 17.14737 24.39231結果の読み方
Welch Two Sample t-test
t = -3.7671, df = 18.332, p-value = 0.001374
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-11.280194 -3.209684
sample estimates:
mean in group 0 mean in group 1
17.14737 24.39231| 項目 | 意味 |
|---|---|
t |
t統計量（負の値 = group0 < group1） |
df |
自由度 |
p-value |
p値（< 0.05 で有意） |
95% CI |
平均差の95%信頼区間（0を含まなければ有意） |
mean in group 0/1 |
各群の平均値 |
4. 等分散性の検定
Welch法（分散が等しくない場合に対応）とStudent法（等分散を仮定）の使い分け：
##
## F test to compare two variances
##
## data: mpg by am
## F = 0.38656, num df = 18, denom df = 12, p-value = 0.06691
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
## 0.1243721 1.0703429
## sample estimates:
## ratio of variances
## 0.3865615- p < .05 → 分散が有意に異なる → Welch法を使う（デフォルト）
- p ≥ .05 → 分散が等しいと判断 → Student法でも可
##
## Two Sample t-test
##
## data: mpg by am
## t = -4.1061, df = 30, p-value = 0.000285
## alternative hypothesis: true difference in means between group 0 and group 1 is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -10.84837 -3.64151
## sample estimates:
## mean in group 0 mean in group 1
## 17.14737 24.39231現代的には，Welch法をデフォルトで使うことが推奨されています（前提条件が少ないため）。
5. 効果量：Cohenの d
p値は「差が有意かどうか」しか教えてくれません。 「どのくらいの差か」 を表すのが効果量です。
\[d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{SD_{プール}}\]
# Cohenの d を手動で計算
auto <- mtcars |> filter(am == 0) |> pull(mpg)
manual <- mtcars |> filter(am == 1) |> pull(mpg)
mean_diff <- mean(manual) - mean(auto)
sd_pooled <- sqrt(((length(auto)-1)*var(auto) + (length(manual)-1)*var(manual)) /
(length(auto) + length(manual) - 2))
d <- mean_diff / sd_pooled
round(d, 2)## [1] 1.48Cohenの d の目安
| d の値 | 効果の大きさ |
|---|---|
| 0.2 | 小 |
| 0.5 | 中 |
| 0.8以上 | 大 |
6. 結果の報告
論文・レポートでの記述例：
マニュアル車（M = 24.39, SD = 6.17）の燃費は， オートマ車（M = 17.15, SD = 3.83）に比べて有意に高かった， t(18.33) = 3.77, p = .001, d = 1.48。
報告の要素：各群の M と SD，t値，df，p値，効果量 d
演習
演習1：基本統計量の確認
iris データを使って，setosa と
versicolor の Petal.Length を比較します。
まず，2群の平均・標準偏差・サンプルサイズを確認してください。
演習2：箱ひげ図
演習1の2群を箱ひげ図で比較してください。
演習3：t検定の実行
iris の setosa と versicolor
の Petal.Length を比べるt検定を実行し，
結果を解釈してください。
演習4：レポート形式でまとめる
演習3の結果を，論文の結果の節として1〜2文で記述してください。 （M, SD, t値, df, p値を含める）
本日のまとめ
- 独立2標本t検定で「2群の平均値の差が偶然かどうか」を検定できる
t.test()で t値・df・p値・信頼区間を取得- 効果量 Cohenの d で「差の大きさ」を表す
- 結果の報告では M, SD, t, df, p, d を記載する
宿題・予習
- 演習3〜4を仕上げ，スクリプトを保存
- 次回は 対応のあるt検定とデータ構造 を学びます
- 「対応あり」と「対応なし」の違いを教科書で確認しておく