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title: "第14回　分散分析（2）：多重比較と分析結果のまとめ方"
subtitle: "行動計量学（行動科学分析法入門）"
author: "小野原 彩香"
date: "令和8年度"
output:
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```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE, warning = FALSE, message = FALSE,
                      fig.width = 8, fig.height = 5)
library(tidyverse)
```

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## 本日の目標

1. 多重比較の必要性と Tukey HSD 法の考え方を理解する
2. Rで多重比較を実行し，どの群間に差があるかを特定できる
3. 分散分析から多重比較までの結果を統合してレポートにまとめられる

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## 1. 多重比較とは

### 分散分析の後に必要なこと

分散分析（ANOVA）で「少なくとも1組の群に有意差がある」とわかっても，
**「どの群とどの群が異なるのか」**はわかりません。

→ **多重比較（post-hoc test）** でペアごとの差を検定します。

### なぜ専用の方法が必要か？

単純な t検定の繰り返しでは第一種の過誤率が膨らむ（第13回で解説）ため，
検定全体の誤り率を制御する方法を使います。

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## 2. 代表的な多重比較法

| 方法 | 特徴 | Rの関数 |
|------|------|--------|
| **Tukey HSD** | 全ペア比較，バランスのとれた設計に適す | `TukeyHSD()` |
| Bonferroni | 保守的，検定回数で α を割る | `pairwise.t.test(..., p.adjust="bonferroni")` |
| Holm | Bonferroni より検出力が高い | `pairwise.t.test(..., p.adjust="holm")` |
| Scheffé | 任意の対比を検定，最も保守的 | 専用パッケージ |

> 本授業では **Tukey HSD 法** を中心に扱います。

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## 3. Tukey HSD 法の実行

### 例：iris データ（3種のがく片の長さ）

```{r}
# 分散分析の実行（第13回の復習）
result_anova <- aov(Sepal.Length ~ Species, data = iris)
summary(result_anova)
```

```{r}
# Tukey HSD 多重比較
result_tukey <- TukeyHSD(result_anova)
result_tukey
```

### 結果の読み方

```
  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = Sepal.Length ~ Species, data = iris)

$Species
                      diff        lwr        upr     p adj
versicolor-setosa    0.930  0.6862...  1.1737...  0.0000000
virginica-setosa     1.582  1.3382...  1.8257...  0.0000000
virginica-versicolor 0.652  0.4082...  0.8957...  0.0000000
```

| 列 | 意味 |
|----|------|
| `diff` | 平均差 |
| `lwr` / `upr` | 95%信頼区間の下限・上限 |
| `p adj` | 調整済みp値（< .05 で有意） |

---

## 4. Tukey HSD 結果の可視化

```{r}
# confint() でデータフレームに変換して描く
tukey_df <- as.data.frame(result_tukey$Species)
tukey_df$comparison <- rownames(tukey_df)

ggplot(tukey_df, aes(x = comparison, y = diff)) +
  geom_point(size = 3, color = "steelblue") +
  geom_errorbar(aes(ymin = lwr, ymax = upr), width = 0.1, color = "steelblue") +
  geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed", color = "red") +
  labs(title = "Tukey HSD：群間の平均差と95%CI",
       x = "比較ペア", y = "平均差（cm）") +
  coord_flip() +
  theme_bw()
```

> 信頼区間が 0 をまたがっていなければ有意差あり。

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## 5. 全体の結果をグラフで示す

### 有意差ブラケット付きの箱ひげ図

```{r}
# ggplot2で箱ひげ図を作成
p_box <- ggplot(iris, aes(x = Species, y = Sepal.Length, fill = Species)) +
  geom_boxplot(outlier.shape = NA, alpha = 0.7) +
  geom_jitter(width = 0.1, alpha = 0.3, size = 1.5) +
  scale_fill_brewer(palette = "Pastel1") +
  labs(title = "種ごとのがく片の長さ（Tukey HSD: すべての群間に p < .001）",
       x = "種", y = "がく片の長さ (cm)") +
  theme_bw() +
  theme(legend.position = "none")
p_box
```

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## 6. 完全な分析フローのまとめ

### Step 1：記述統計

```{r}
iris |>
  group_by(Species) |>
  summarise(n = n(), M = mean(Sepal.Length), SD = sd(Sepal.Length)) |>
  mutate(across(where(is.numeric), ~ round(., 2)))
```

### Step 2：前提条件の確認

```{r}
bartlett.test(Sepal.Length ~ Species, data = iris)
```

### Step 3：分散分析

```{r}
result_anova <- aov(Sepal.Length ~ Species, data = iris)
summary(result_anova)
```

### Step 4：多重比較

```{r}
TukeyHSD(result_anova)
```

### Step 5：効果量

```{r}
ss_b <- 63.21
ss_t <- 63.21 + 38.96
round(ss_b / ss_t, 3)
```

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## 7. 結果の報告（論文・レポート形式）

> **方法**：3種のアヤメ（setosa, versicolor, virginica）のがく片の長さを
> 一元配置分散分析によって比較した。多重比較には Tukey HSD 法を用いた。
>
> **結果**：種の主効果が有意であった，*F*(2, 147) = 119.3, *p* < .001, η² = .62。
> Tukey HSD 法による多重比較の結果，
> setosa と versicolor（*p* < .001），setosa と virginica（*p* < .001），
> versicolor と virginica（*p* < .001）の間でそれぞれ有意差が認められた。

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## 演習

### 演習1：多重比較の実行

`iris` データで `Petal.Length` の一元配置分散分析を実行し，
Tukey HSD で多重比較を行ってください。

どの群間に有意差がありましたか？

```{r, eval=FALSE}
result <- aov(___ ~ ___, data = iris)
TukeyHSD(result)
```

### 演習2：視覚化

演習1の Tukey HSD の結果を，`tukey_df` を使って信頼区間のプロットで表示してください。

### 演習3：総合レポート（最終課題の練習）

以下の問いに対して，Step 1〜5 の分析フローを実行し，
結果を論文の「方法・結果」の節として1段落にまとめてください。

**問い**：`mtcars` データで，シリンダー数（`cyl`：4・6・8）によって
馬力（`hp`）に違いがあるかを検討してください。

1. 記述統計（平均・SD・n）
2. 箱ひげ図
3. 一元配置分散分析（`aov()`）
4. Tukey HSD
5. 効果量 η²
6. 結果の記述

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## 本日のまとめ

- 分散分析で有意差が出た後，Tukey HSD で**どの群間か**を特定する
- `TukeyHSD()` で調整済みp値と信頼区間を確認
- 分析フローは「記述統計 → 前提確認 → ANOVA → 多重比較 → 効果量 → 報告」
- 結果の記述には F値・df・p値・η²・多重比較の結果を含める

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## 宿題・予習

- 演習3（総合問題）を完成させ，スクリプトを保存する
- 次回（第15回）は**最終まとめと習熟度確認テスト（第3回）**です
- 第1〜14回の内容全体を見直しておいてください