本日の問いと学習のキーワード

マイクが拾った音は、どのようにしてコンピュータが扱える数値の列になるのか？

今回のキーワード

• アナログ / デジタル
• サンプリング（標本化）・サンプリングレート
• ナイキスト定理
• エイリアシング
• 量子化・ビット深度
• PCM（パルス符号変調）
• WAVファイル

音は「波」、コンピュータは「数値の列」

アナログ信号

時間と振幅が連続する信号。マイクは空気の圧力変化を電気信号へ変換する。

デジタル信号

一定間隔で取り出した値を、有限の精度で表した数値列。

帯域制限された信号の理想的な標本化では、元の波を復元できる。
振幅を有限段階に丸める量子化では、誤差が生じる。

必要な帯域・録音レベル・機器の雑音を考えて、標本化周波数とビット深度を選ぶ。

デジタル化 = サンプリング + 量子化

① サンプリング：時間を離散化

1秒間に取り出す標本の数がサンプリングレート F_s（Hz）。

② 量子化：振幅を有限段階で表す

ビット深度 b は1標本の値を表すビット数。線形整数PCMでは2^b段階。

ここでは、等間隔の量子化を用いる線形PCMを中心に扱う。

サンプリング ― 時間を「飛び石」にする

上段：連続したサイン波（アナログ）
中段：等間隔の垂直な破線（サンプリングタイミング）が引かれた同じ波
下段：各タイミングでの波の値のみが点（●）として残っている

具体例

• のとき：1サンプルあたりの時間間隔

サンプリングレートが低すぎると何が起きるか？ → 次のスライドのナイキスト定理で答える

標本化定理とナイキスト周波数

最高周波数 f_max に帯域制限された信号は、この条件と理想的な補間のもとで復元できる。

ちょうど2倍の境界には注意：位相によって標本がすべて0になる。

• F_s = 8 kHz ならナイキスト周波数は4 kHz。
• 実機では4 kHz未満に通過帯域を置き、フィルタの遷移帯域を確保する。
• 音声には倍音や摩擦音もあるため、F0だけでは必要帯域を決められない。

エイリアシング（折り返し）

異なる周波数の波が同じ標本列になり、区別できなくなる現象。

実数正弦波では位相・符号の違いを含めて低い周波数に重なる。
9,000 Hzも1,000 Hzの成分と区別できなくなる。

対策：標本化・間引きの前に帯域を制限

• ADCの前：アナログのアンチエイリアシングフィルタ。
• ダウンサンプリングの前：新しいナイキスト周波数に合わせたデジタルフィルタ。

車輪の逆回転も時間的なエイリアシングの例。スポークなどの模様の反復と撮影のタイミングが関係する。

量子化 ― 振幅を「段階」に変換する

量子化誤差：同じ振幅範囲なら、整数のビット深度を増やすほど量子化幅は小さくなる。誤差は雑音だけでなく歪みとして現れる場合もある。

理想的な一様量子化・フルスケール正弦波などを仮定したSNR：
約6.02b + 1.76 dB（16 bitで約98 dB）。実機の性能を保証する式ではない。

PCMとデータ量

PCM（Pulse Code Modulation）：標本の量子化値を符号で表す。
ここでは非圧縮の線形PCMを扱う。

量子化後の標本値をそのまま保存する。アナログ信号の情報が無条件にすべて残るという意味ではない。

例：CDの音声データ

1分で10,584,000 byte ≈ 10.58 MB（約10.09 MiB）。
ファイルヘッダ等の容量は別に必要。

WAVは音声を格納するコンテナ

RIFF/WAVE形式には複数のチャンクがある。PCM以外の格納方式もある。

RIFFヘッダ：12 byte
  "RIFF" ／ RIFFサイズ（通常ファイル全体 − 8）／ "WAVE"

fmtチャンク：8 byteのヘッダ ＋ フォーマット情報
  格納方式、チャンネル数、サンプリングレート、ビット深度など
  基本的なPCMの情報部分は16 byte（合計24 byte）

dataチャンク：8 byteのヘッダ ＋ 音声データ
  データの解釈はfmtチャンクの格納方式に従う

追加チャンクやパディングが入る場合もある。
「常に44 byteのヘッダを飛ばせばよい」とは限らない。

サンプリングレートごとの用途例

44.1 kHzは、20 kHz付近までの帯域とフィルタの遷移帯域を確保できる。標本化定理だけから44.1 kHzという値が一意に決まるわけではない。

音声認識の入力レートはモデルの仕様に合わせる。
16 kHzはすべての機器・サービスに共通する標準ではない。

PythonでWAVを読む（1）― wave

import wave
import numpy as np

# この例は16 bit整数PCMのRIFF/WAVE用（Python 3.12で確認）
with wave.open("sample.wav", "rb") as wf:
    n_channels = wf.getnchannels()
    sample_width = wf.getsampwidth()
    sr = wf.getframerate()
    n_frames = wf.getnframes()  # 1チャンネルあたりの標本数
    if sample_width != 2:
        raise ValueError("16 bit整数PCMのWAVを指定してください")
    raw = wf.readframes(n_frames)

audio = np.frombuffer(raw, dtype="<i2").reshape(-1, n_channels)
print(f"{sr} Hz, {n_channels} ch, {n_frames / sr:.3f} 秒")
print(audio.shape)

2秒・16 kHz・モノラルなら形状は(32000, 1)。
24 bitやfloat等には、格納方式に対応したsoundfileなどを使う。

PythonでWAVを読む（2）― librosa

import librosa
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from IPython.display import Audio, display

# sr=None：元のレートを保持。mono=True：モノラルへ変換
y, sr = librosa.load("sample.wav", sr=None, mono=True)
print(f"{sr} Hz, {len(y) / sr:.3f} 秒, {y.dtype}")

fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 3))
ax.plot(np.arange(len(y)) / sr, y, linewidth=0.5)
ax.set(xlabel="時間 (秒)", ylabel="振幅")
plt.tight_layout()
plt.show()
display(Audio(y, rate=sr))

整数PCMは通常±1付近の浮動小数点数に変換される。
ピークを1にそろえる処理ではなく、float形式等では±1を超える値も扱える。

サンプリングレートを変えると音はどう変わるか

import librosa
import numpy as np
from IPython.display import Audio, display

y_original, sr_original = librosa.load("sample.wav", sr=None)
print(f"元のサンプリングレート: {sr_original} Hz")

# 異なるサンプリングレートにリサンプリングして耳で比較
for target_sr in [8000, 16000, 22050, 44100]:
    y_resampled = librosa.resample(y_original,
                                   orig_sr=sr_original,
                                   target_sr=target_sr)
    print(f"\n--- {target_sr} Hz ---")
    display(Audio(y_resampled, rate=target_sr))

体験の目的：帯域を変えたときの聞こえ方を比較する。了解度は素材や雑音に依存する。アップサンプリングで失われた高域は戻らない。Audioの既定の再生はピーク正規化されるため音量比較には使わない

よくある誤解と注意点

サンプリングレートは目的とモデル仕様で選ぶ

高くすると保存量・計算量が増える。上げ直しても、既に失われた高域は復元できない。

標本化の前に帯域制限が必要

理論上の条件と、実機のフィルタの通過帯域・遷移帯域を区別する。

librosa.loadの対応形式はバックエンドに依存

WAV以外にも対応する。常にFFmpegを経由するわけではない。

整数PCMのスケール変換とピーク正規化は別

16 bit整数を32768で割ると−1以上1未満。音声ごとの最大振幅を1にそろえる操作ではない。

次回（第4回）の予告

形式：オンライン同期回（Zoom）
テーマ：音声の「周波数の時間変化」を可視化する
内容：フーリエ変換の直感的理解・短時間フーリエ変換（STFT）・スペクトログラムの読み方

事前学習（取り組んでおくと第4回の理解度が大幅に上がります）

1. このスライドのコード例を Google Colab に貼り付けて、自分の声や手持ちの音楽ファイルで実行してみる
2. 「フーリエ変換 わかりやすく」などで検索し、動画や図解を1つ見る（数式の理解は不要）

考えておく問い（任意・次回冒頭で取り上げます）

• 「ア」と「イ」の音は、スペクトログラムでどんな違いがあると思うか？