今日のゴール

1. 分散・標準偏差が何を測っているか
2. 偏差値の正体
3. 正規分布の 68-95-99.7 則 と、「正規だと仮定してよいか」の確かめ方

到達目標 G1（記述統計）

クイズ：2つの森、どちらも平均6.0kg

同じような群れ？

平均だけでは分からない

• 森A：ほとんどが6kg前後（SD ≈ 0）
• 森B：半分2kg・半分10kg（SD ≈ 4.1）

平均は分布の 「位置」 しか表さない。
足りないのは 「散らばり」＝ばらつき。

ばらつきの測り方

1. 各データの 平均からの差（偏差）
2. プラスマイナスが打ち消す → 二乗して平均 ＝ 分散
3. 単位が日²で読めない → ルートで戻す ＝ 標準偏差(SD)

偏差値の正体

$$偏差値 = 50 + 10 \times \frac{値 - 平均}{標準偏差}$$

平均50・SD10 に置き直した 相対位置

同じ80点でも、集団のSDが違えば偏差値は変わる

正規分布と 68-95-99.7 則

でも、すべてが正規ではない

生の体重の歪度 +7.60（対数なら −0.40）。正規曲線がまるで合わない。

しかも 平均−1SD = −7,254g。体重がマイナスの動物はいない。

「正規だと仮定する」は判断

自然法則ではない

• 68-95-99.7則も、後で習う多くの手法も「正規」前提
• 歪んだデータに当てると間違った結論に
• 鉄則：まずヒストグラムで形を見る