第5回で3つ挙げた ―― もう1つある

交絡・逆因果・偶然。説明が足りなかったのが 媒介

• 交絡： $X \leftarrow Z \rightarrow Y$　XとYの間に矢印がない → 因果ではない
• 媒介： $X \rightarrow M \rightarrow Y$　矢印でつながっている → 因果である

媒介は「因果の一種」

ほとんどの因果は何かを媒介する
運動→体重減→血圧低下／教育→収入→健康
→ 「媒介だから因果でない」とすると、因果がほぼ全部消える

同じ「雨」で、2つを並べる

統計だけでは区別できない

「統制したら消えた」だけでは何も決まらない

決めるのは 時間順序と仕組み
$X$ より前にあるのが交絡、$X$ の後に来るのが媒介

第5回の体重は、どちらだった？

離乳日齢×行動圏 $r=0.657$ → 体重を統制して $0.051$

• 体の大きさが先 → 交絡。離乳に効果はない
• 離乳が先（離乳が遅い→体が大きい→行動圏が広い） → 媒介。効果はある

数字はどちらでも 0.051

体サイズのほうが根本的な変数だから交絡と読んだ
―― この判断は相関係数の外から持ち込んでいる

フック：なぜ「一部」で「全体」？

• 視聴率は全国数千万世帯のうち数百世帯だけ調べる
• 味噌汁の味見はひと匙で分かる

なぜ一部で全体を語れる？

その裏づけ＝中心極限定理

母集団と標本

• 母集団：知りたい全体
• 標本：実際に調べる一部

母集団 μ=5,881 g / σ=13,110 g / 歪度7.60（正規からほど遠い）

標本平均を2000回くりかえすと…

母集団は歪んでいた。標本平均(n=30)の分布は？

• 標本平均の平均 ≈ 5,850 g（母平均5,881にほぼ一致）
• ばらつき SD ≈ 2,300 g（理論値 σ/√n = 2,394）
• 歪度 7.60 → 約1.5（近づいた。ただしまだ0ではない）

＝中心極限定理(CLT)

n を増やすと「締まる」

$$標準誤差\ SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$

n を4倍 → SE は半分（精度2倍に4倍のデータ）

「標本」≠「標本平均の分布」

正規に近づくのは標本平均の分布。標本そのものは歪んだまま。

ただし「無作為」が大前提

• 「声の大きい人」ばかり選ぶ → 数を増やしても偏ったまま
• 空気を読んで答えをそろえる → 独立性が壊れる

数の多さは、偏りを直さない

「たくさん集めた」≠「正しく集めた」