フック：なぜ「一部」で「全体」？

• 視聴率は全国数千万世帯のうち数百世帯だけ調べる
• 味噌汁の味見はひと匙で分かる

なぜ一部で全体を語れる？

その裏づけ＝中心極限定理

母集団と標本

• 母集団：知りたい全体
• 標本：実際に調べる一部

母集団 μ=619 / σ=284 / 歪度0.91（正規でない）

標本平均を2000回くりかえすと…

母集団は歪んでいた。標本平均(n=30)の分布は？

• 標本平均の平均 ≈ 617（母平均619にほぼ一致）
• ばらつき SD ≈ 52
• 歪度 0.91 → 0.20（正規に近づいた！）

＝中心極限定理(CLT)

n を増やすと「締まる」

$$標準誤差\ SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$

n を4倍 → SE は半分（精度2倍に4倍のデータ）

「標本」≠「標本平均の分布」

正規に近づくのは標本平均の分布。標本そのものは歪んだまま。

ただし「無作為」が大前提

• 「声の大きい人」ばかり選ぶ → 数を増やしても偏ったまま
• 空気を読んで答えをそろえる → 独立性が壊れる

数の多さは、偏りを直さない

「たくさん集めた」≠「正しく集めた」