まず書いてみて

「95%信頼区間」とはどういう意味？

多くの人の答え：
「真の値が95%の確率でこの区間に入る」

――これは誤りです

点推定 ―― 1つの値で当てる

標本平均で母平均を当てる。でも標本ごとに揺れ、必ずズレる。

「当たり」を言い切るが、外れ幅が分からない → 幅が欲しい

区間推定 ―― 幅を持たせる

$$95\%\text{信頼区間} = \bar{x} \pm 1.96 \times SE$$

例：x̄=580, SE≈52 → [478, 682]（母平均619を含む）

「95%」とは何の確率？

母平均μは固定。動かない。

• μ=619 も、区間[478,682]も、計算すれば固定
• 固定値が固定区間に「95%で入る」は無意味
• ランダムなのは区間のほう（標本ごとに動く）

100本の信頼区間を描くと

100本中 95本 が母平均（青線）を含む

だから「95%」＝当たり率

「95%」＝この区間作りを繰り返すと約95%が真値を含む

手元の1本は、当たっているか外しているかのどちらか
（どちらかは分からない）

「いま手元の区間に真値が95%で入っている」

信頼度と幅のトレードオフ

確実にするほど区間は広く＝ぼんやり。
「100%確実」＝幅∞＝何も言っていない。