フック：99%正確な検査で陽性

病気の人の99%が陽性、健康な人の99%が陰性。
あなたは陽性。本当に病気の確率は？

直感：99% もうダメだ…

本当に？

1万人で考える（有病率1%）

陽性198人のうち本当に病気は99人 → 50%！

なぜ直感は外れた？

病気の人は元々少ない（1%）
→ 健康なのに偶然陽性（偽陽性）が同じくらい出る

事前の情報（有病率）を無視したから

それを取り込むのがベイズ

ベイズの3要素

$$\underbrace{P(\text{病気}\mid\text{陽性})}_{\text{事後}} = \frac{\overbrace{P(\text{陽性}\mid\text{病気})}^{\text{尤度}}\,\overbrace{P(\text{病気})}^{\text{事前}}}{P(\text{陽性})}$$

事前（検査前の信念）× データ → 事後（更新後の信念）

頻度論 vs ベイズ

優劣ではなく世界観の違い

ベイズ更新を見る（θ＝表の確率）

データが増えるほど信念は真値0.7に締まる（幅0.95→0.17）

「事前は主観で非科学」？

同じ100回（表75）を正反対の事前を持つ2人が見ると…

データが増えれば事前の影響は薄まる → 事前は「出発点」