統計学Ⅰ(B)2026 第13回

第13回 多変量解析への招待

主成分分析(PCA) ―― 次元を削減して本質を見る

統計学Ⅰ(B) 北星学園大学
小野原 彩香

統計学Ⅰ(B)2026 第13回

フック

勉強・睡眠・出席・朝食・SNS… 変数がたくさん
全部の関係を一度に見るのは無理
(5変数で散布図10通り、10変数で45通り)


本質は、いくつの軸?

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PCAの発想

ばらつき(情報)が最大の方向に新しい軸を引き直す

第1主成分だけで61%、2つで74% → ほぼ2次元

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主成分を「命名」する(負荷)

変数 第1主成分
勉強 +0.45
睡眠 +0.39
出席 +0.48
朝食 +0.48
SNS −0.42

勉強・睡眠・出席・朝食(+)、SNS(−) → 《生活の規律》の軸

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5次元を2次元に圧縮

右(遅い戦略)ほどヒト科に近い = 隠れた軸が見えた

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大事な注意

  • PCAは情報を失う:2軸で74%=残り26%は捨てた
  • 主成分に必ず意味があるとは限らない:今回はたまたま「規律」と読めた。命名は人間の解釈
  • 軸の向き(符号)は反転しうる

❌「PCAで情報は失われない」❌「主成分に必ず明確な意味」

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まとめ

PCA=変数の背後の少数の軸を見つける道具

ただし情報は一部失われ、意味づけは人間の解釈

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