今日のゴール

1. 条件付き確率 ：情報を得ると確率は更新される
2. 今期の主役 「独立」 を定義する：
3. 「独立」と「排反」を混同しない
4. この授業が「独立を仮定した基本形」から入ることを知る

第1回で確認した3つ

1. 統計学Ⅰ は、手元のデータを 要約 する道具だった
   （代表値・ばらつき・相関）
2. 統計学Ⅱ は、その要約から
   「まだ見ていない対象についてどこまで言えるか」 を問う
3. 今期を貫く糸は 独立性

「独立」が効く場所は、回ごとに違う

「独立でないとお手上げ」ではない
独立を仮定した計算を、依存のあるデータに当てると危ない

だから今日やること

第1回では「独立性が糸になる」と 予告しただけ
―― 独立そのものはまだ定義していない

独立の定義には 条件付き確率 が要る。だから順番は

1. 条件付き確率 を定義する
2. それを使って 独立 を定義する
3. 「独立」と「排反」を区別する

2人の子ども問題

子どもが2人。男女は半々・独立に決まる。
「少なくとも1人は女の子」 だと分かっている。

2人とも女の子の確率は？

「もう1人が女か男か、だから 1/2」？

答え：1/2 ではなく 1/3

「少なくとも1人女」で (男,男) が消える → 残り3通り中1通り
確率が に 更新 された

→ Colab で10万世帯：≈ 0.333

条件付き確率とは

「 の世界に絞り込み、その中で が占める割合」

情報を得る ＝ 標本空間を絞り込む ＝ 確率を更新する
（第3回ベイズへ続く）

式の読み方

「ビー のもとでの エー の確率は、
エーかつビー の確率を ビー の確率で割ったもの」

コツ：縦棒を見たら右から読む。 英語なら " given "

読み間違いに注意

縦棒は 割り算の記号ではない ―― とは書かない

今期の主役 ―― 「独立」

と が 独立 ＝ を知っても の確率が変わらない

例			判定
コイン2回（A=2投目表, B=1投目表）			独立
トランプ2枚・戻さず（, ）			従属

ハートを1枚引くと山札が減る → 確率が変わる＝従属
表の値は理論値。Colabの実測では有限回のばらつきが出る（例：0.500 と 0.499）

なぜ「独立」が主役なのか

この授業は、独立を仮定した基本形から入る：

• 第4回 二項分布：独立な試行 回
• 第5回 正規分布：独立な要因の和（の近似）
• 第6回 中心極限定理：独立な標本の平均
• 第7回 区間推定：独立を仮定して誤差の幅を出す

→ 第12〜13回、「空気を読む」と独立の仮定が崩れ、多数決の保証がそのまま使えなくなる

**「独立でなければ統計が使えない」ではない。**依存を組み込めば推定はできる

注意：「独立」≠「排反」

サイコロ：=偶数, =3の目

• 排反：同時に起きない（3は偶数でない）
• でも 独立ではない： が に変わる

排反＝重ならない／独立＝知っても確率が変わらない。 別物！
Colab：P(偶数 | 3が出た) = 0.000

今日のまとめ

独立とは「一方を知っても、もう一方の確率が変わらない」という確率の関係
（「影響し合わない」という因果の話ではない）
→ これが今期ずっと効いてくる