今日のゴール

1. ベイズの定理：
2. 事前・尤度・事後の役割
3. 基準率の誤謬 と 陽性的中率
4. 逐次更新（今日の事後＝明日の事前）＝学習

クイズ

検査の性能：

• 感度 ＝ 99%
• 特異度 ＝ 99%

病気は 100人に1人（有病率1%）。あなたは 陽性。

本当に病気の確率は？

「99%の精度だから99%」？

答え：99%ではなく 約50%

100万人を検査すると…

病気が稀 → 偽陽性が真陽性と同じだけ出る

最重要：条件付き確率の「向き」

直感は取り違える：

第2回の そのもの
検査の精度 と 陽性的中率 は別の数字

ベイズの定理

データで信念を更新する計算

基準率を動かすと激変する

検査の性能は同じ。 珍しい病気ほど的中率は低い

→ 基準率の誤謬（base rate fallacy）
迷惑メール判定・顔認証・不正検知…全部同じ罠

逐次更新 ＝ 学習

今日の事後を、明日の事前として使う

• 真の のコインを投げ続ける
• 事前 → 観測 → 事後

回数が増えるほど、信念は 0.7 の周りに締まる
＝ データを積めば正しい方へ更新される

独立性との関わり

ベイズ更新が健全に働くには ―― 独立で多様な情報 が要る

第12〜13回：みんなが互いを真似て同じ情報ばかり見ると、
集団の信念が間違った方向に固まる（情報カスケード）

ここでも独立性が効いてくる