今日のゴール

1. ベイズの定理：
2. 事前・尤度・事後の役割
3. 基準率の誤謬 と 陽性的中率
4. 逐次更新（今日の事後＝明日の事前）＝学習

第2回の結果

学生17名提出 / 記述は13名が満点

減点4名と小テストの誤答に、共通する型が3つ

どれも今日のベイズの定理に直接ひびく

① 分母をどこに取るか（小テスト A1）

学生100人：アルバイト30人、一人暮らし20人、両方12人

同じ12人を、3つの違う分母で割っている

今日やるのは、この分母の取り替え

ベイズの定理

分母を に取り替えることで
向きが逆になる

② 条件の名前で、求めた確率を呼ぶ

✗ 「少なくとも1人は女」という確率は 1/3

字義どおりなら
だが実際は

○ 「少なくとも1人は女」という条件のもとで
「2人とも女」である確率が 1/3

今日いちばん危ない言い間違い

今日の検査の例でいえば

✗ 「陽性の確率は50%」

○ 「陽性という条件のもとで、病気である確率が50%」

陽性になる確率そのものは 約2%

③ 記号の書き方・事象の立て方

今日につながること

主題は と の取り違え

①の「分母をどこに取るか」
②の「条件の名前で呼んでしまう」

どちらもこの取り違えと同じ構造

クイズ

検査の性能：

• 感度 ＝ 99%
• 特異度 ＝ 99%

病気は 100人に1人（有病率1%）。あなたは 陽性。

本当に病気の確率は？

「99%の精度だから99%」？

答え：99%ではなく 約50%

（有病率1%のもとでの値）

100万人を検査すると…

病気が稀 → 偽陽性が真陽性と同じだけ出る

最重要：条件付き確率の「向き」

直感は取り違える：

第2回の「 と は一般には等しいとは限らない」そのもの
検査の精度 と 陽性的中率 は別の数字

記号の対応 ―― この回でずっと使う

• … 仮説。この例では「病気である」
• … その否定。「健康である」
• … 観測されたデータ。この例では「検査が陽性」

特異度は「健康な人を陰性と正しく言える確率」
→ 健康な人が陽性になる確率はその余事象で

ベイズの定理

データで信念を更新する計算

数字を入れてみる

0.0099 ÷ 0.0198　は　9,900人 ÷ 19,800人　と同じ割り算

基準率を動かすと激変する

検査の性能は同じ。 珍しい病気ほど的中率は低い

→ 基準率の誤謬（base rate fallacy）
迷惑メール判定・顔認証・不正検知…全部同じ罠

逐次更新 ＝ 学習

今日の事後を、明日の事前として使う

• 真の のコインを投げ続ける
• 事前 → 観測 → 事後

回数が増えるほど、信念は 0.7 の周りに締まっていく

ただし「毎回かならず近づく」のではない

Colab の乱数での事後平均

20回後のほうが、5回後より真値 0.7 から遠い

計算の誤りではない。標本のばらつきである

言えるのは

このモデルが正しく、データが十分にあれば、真値の付近を絞り込める

「観測を増やすたびに必ず近づく」ではない
（一様な事前も「無知の唯一の表現」ではなく、今回置いた設定）

何回でも掛けていいのか ―― 条件付き独立

検査2回とも陽性なら尤度比をもう一度掛けられる。その根拠は

「病気かどうかが決まっていれば、1回目の結果は2回目の出方に影響しない」

と そのものは独立ではない

1回目が陽性なら病気の可能性が上がり、2回目も陽性になりやすい
（）。独立なのは を固定したときだけ

同じ検体を同じ方法で二度測れば、1回目に誤らせた原因（検体の取り方、試薬の癖）が
2回目にも効く → を固定しても連動する → この掛け算はできない

まちがいは「依存データでは更新できない」ではない

もとは1つの情報を、独立した別々の証拠だと思って

重複して数えてしまうこと

2回の検査で尤度比を2回掛けられたのは、条件付き独立だったから

同じ噂を10人から聞いても、尤度比を10回掛けてはいけない

第12〜13回：みんなが互いを真似て同じ情報ばかり見ると、
集団の信念が間違った方向に固まる（情報カスケード）