今日のゴール

1. CLT：歪んだ母集団でも 独立な標本平均は正規へ
2. 標準誤差 、その前提は独立
3. 相関すると本当のばらつきが SE より大きい
4. nを増やしても相関も偏りも消えない

先に区別 ―― よく混同される2つ

前者は「どこに寄るか」、後者は「どう散らばるか」

推定ができるのは前者のおかげ
誤差の大きさが言えるのは後者のおかげ
―― どちらも 独立 が前提

CLTの復習

母集団＝指数分布（平均10・右に長い裾、正規でない）
そこから独立に n=30 を選んで平均、を1万回

→ 標本平均はきれいな正規！

ばらつき（標準誤差）も理論どおり：

ここまではⅠの復習

契約書の細かい字

「独立に n=30 を選んで」 ← ここが効く

回答者が隣を気にして似た回答（空気を読む）＝相関

相関すると何が起きるか

本当のばらつきは σ/√n の 約3倍

→ 実際はずっと不確実なのに、σ/√n を信じると
過剰に自信を持つ

検定なら 偽の有意差
区間推定なら 狭すぎる信頼区間（第7回）

最大のワナ：nを増やせば解決？

相関は で 下げ止まる

3000人集めても精密にならない

もう1つ、nで直らないものがある

ここまでは標本の中の相関。もう1つは誰を選んだか

1936年 ―― 240万人を集めて18ポイント外した

米大統領選。Literary Digest 誌は約1,000万通を送り 約240万通を回収

理論上の標本誤差の約280倍、外している。 原因は ではない

• 名簿の偏り：電話帳・雑誌購読者名簿 → 高所得層＝共和党支持に偏る
• 無回答バイアス：回収率は2割強。返した人と返さない人は同じでない

割当法は、無作為抽出の代わりにならない

年齢や性別の構成を母集団に似せて集める方法

• 無作為に抽出する → 結果として母集団に似てくる
• 母集団に似せて抽出する → 無作為抽出にはならない

似せられるのはあらかじめ分かっている特性だけ
調査の目的は分かっていない特性を知ること
→ 肝心の知りたい特性のほうが偏る

n は2つを直さない

• 標本の中が相関 → 実効標本サイズは で頭打ち
• 抽出が偏る → いくら増やしても偏ったまま

数の多さは、独立性も代表性も買えない

「みんなが言っているから正しい」も同じ構造（第12〜13回）

今期の核心

空気を読んで似た答え →
人数を集めても、独立な少人数ぶんの情報しかない

「大勢が賛成だから確か」は、
その大勢が互いを見て合わせているなら 無根拠

→ 第13回 コンドルセの陪審定理
（独立な多数は賢い、空気を読む多数は賢くない）の正体