媒介中心性

先行研究にあった言葉を、数値に置き換える

博士論文は、この分析の位置づけをはっきり書いている。「以上の結果は、井上・太田 [1989]の論考内にて言及されていた『他集落にくらべての交通上の不便さ』を示す戸入集落の地理的孤立性と杉戸によって報告された戸入、塚、その他の集落におけるアクセントの様相を定量的に評価した結果である」。

つまり、新しい事実を発見したというより、先行研究が言葉で述べていたことを、数えられる量に置き換えたという構成である。この手法の役割を過大に見積もらないためには、この位置づけを先に押さえておくのがよい。

なぜ辺の重みに標高差を入れるのか

山間部では、水平方向の距離だけでは移動のコストを表さない。同じ2kmでも、平坦な谷沿いの2kmと、標高差500mを登る2kmは同じではない。そこで、辺の重みは水平距離と標高差を合成した値として定義されている。

なぜ道なりの距離や歩行コスト関数を使わなかったか

博士論文は、この選択の理由も書いている。「地点同士の『行きやすさ』について、道路距離や Hiking 関数を用いて、地点間の移動コストを算出する方法もあるが、今回の分析ではそれらを用いずに単純な直線距離を用いた」。理由は二つ挙げられている。第一に、峠が巡回路に含まれていて人間が峠を通ったことが分かっているため、「低地から峠を目指して歩くとき、そのまま直線的に峠を目指しても、迂回をしながら峠を目指したとしても、最終的なコスト（労力）に差は無いと考えられる」こと。第二に、「歩行コストについては数あるモデル式の中でどれを選択するべきかという問題も生じる」ことである。

手法の選択が、精度の追求ではなく恣意性の削減を理由に説明されている点は読み取っておいてよい。ただし、これは「どちらでも同じ」という主張であって、検証された等価性ではない。第7節で改めて扱う。

「最短経路」は地図の上の最短ではない

ここで言う最短経路は、グラフの上での最短である。地図の上で2地点が近くても、両者を結ぶ辺がグラフに無ければ、最短経路は遠回りになる。逆に、実際には通れない経路でも、辺として入れてしまえば最短経路になりうる。つまり、最短経路の値は、どの辺をグラフに入れたかという判断をそのまま引き継ぐ。巡回路データにどの道が載っていたかが、そのまま結果を決めている。

分母が付いている理由

もし最短経路が1本しかなければ、分数は0か1になる。すなわち「\(i\) がその経路上にあるか、ないか」である。最短経路が複数あるとき、\(i\) はそのうちの一部にしか乗っていないかもしれない。分母で割ることで、\(i\) が \(j\)–\(k\) 間の通行をどれだけ独占しているかという割合になる。迂回路がある地点は、その分だけ得点が下がる。

したがって、媒介中心性が高い頂点とは、単に辺が多い頂点ではなく、そこを通らないと行き来できない他者の組が多い頂点である。橋・関所・峠のような、構造上の隘路が高くなる。

次数中心性・情報中心性・近接中心性との違い

博士論文の別の章（事例2）では、三つの中心性が並べて定義されている。次数中心性（degree centrality）は「ネットワーク内でより多くの関係を持つ頂点を高く評価する指標」で、その頂点に接続する辺の本数そのものである。情報中心性（information centrality）は「頂点間の最短経路以外の経路や、経路の長さも考慮した指標」で、「頂点間のすべての経路が、その長さに応じて、短いほど高く評価されるように、経路の長さの逆数により重み付けする」ものである。

三つは別のことを測る。辺が4本ある集落でも、その4本がすべて袋小路につながっていれば、次数中心性は高いが媒介中心性は低い。逆に、辺が2本しかなくても、村の東半分と西半分をつなぐ唯一の峠であれば、媒介中心性は非常に高くなる。近接中心性（closeness centrality）は他の全頂点への最短距離の和の逆数で、「全体から見て遠いか近いか」を測る指標だが、参照した一連の資料では使われていない。

この研究が媒介中心性を選んだのは、問いが「孤立しているか」ではなく「通り道になっているか」だったからである。情報や人が通過する地点かどうかを問うなら、最短経路の通過を数える指標が対応する。

巡回路44地点の標高と媒介中心性

博士論文 表6-3 に、全44地点の値が印刷されている。徳山村の8集落は 塚・櫨原・山手・本郷・上開田・戸入・門入・下開田 である。

徳山村内の集落間距離と言語的距離

次の表は、巡回路のうち徳山村部分について、辺の重み（(1)式の値）と、アクセントから作った言語的距離を並べたものである。言語的距離は、各集落のアクセント型の全組み合わせパターンを名義尺度データとみなして Gower距離 を求め、集落内の全パターン同士の平均を取ったものである。

集落間の移動距離（道なり）

博士論文 表6-6 には、5集落について道なりの移動距離も示されている（単位 m）。

言語的距離そのもの

博士論文 表6-4 の集落間言語距離は、本郷・櫨原・門入が互いに 0.113、これら3集落と塚が 0.260、これら3集落と戸入が 0.475、塚と戸入が 0.393 である（塚の集落内平均は 0.240、戸入も 0.240）。2012年の発表資料でも、本郷その他–塚が 0.260、本郷その他–戸入が 0.475、塚–戸入が 0.393 と同じ値が示されている。この距離の作り方は Gower距離 のページで扱う。

ただし、発表資料の方は慎重に書いている

2012年の発表資料の考察は、同じ一致を指摘したうえでこう結んでいる。「言い習わし集データでの特異地点（戸入、塚、上開田）と交通状況のネットワークの媒介中心性が低いと出た地点（戸入、塚、上開田、※門入はデータの制約によるものなのでここでは省く）の一致については、結論を急ぐことはできないが、風習の内容といわゆる『行きにくい場所』との間に何らかの関係を見て取れるのではないかと考えられる」。

括弧の中の但し書きにも注意したい。門入の媒介中心性は 0.000 だが、これは門入が巡回路データの端点（他へ抜ける辺が1本しかない）であることによる。資料自身が「データの制約によるもの」として考察から外している。0 という値は、孤立の度合いではなく、データの切り取られ方を反映しうる。

英語版の発表でも同じ順序で述べられている

Geometrical and Topological Analysis for Dialect Distribution の結論スライドは、(2) 東部アクセントと中間型アクセントの地点で媒介中心性が低いこと、(3)「Settlements which traffic route's betweenness centrality is low are CA's Result (about Local histories and customs data) is Located off from other data.」を挙げ、そこから「Relationship of dialect, traffic condition and socio-cultural phenomena is revealed quantitatively.」と結んでいる。主張の範囲は「関係が定量的に示された」までで、因果までは述べていない。

一次資料

• 巡回路：近世における誠照寺からの僧侶の巡回路。小野原 (2012a) は 徳山村史編集委員会 編『徳山村史』大衆書房、1973 を、小野原 (2013) は 民俗資料緊急調査報告書 [岐阜県教育委員会, 1973] を典拠として挙げている。
• アクセント：野村正良 (1977)「岐阜県揖斐郡徳山村戸入方言の記述的報告及び成立過程に就いての二三の考察——付アクセントの分布と変遷——」『名古屋大学文学部研究論集』70、3–17頁。所収の杉戸清樹による報告。調査時期は1971年および1976年、対象は徳山村8集落のうち本郷・門入・櫨原・塚・戸入の5集落、1〜3拍の名詞、老年層（60〜80歳代）。表として型が示されているのは本郷・塚・戸入の3系統で、門入・櫨原は本郷と同じ体系とされている。
• 慣習：岐阜県教育委員会 (1973)『徳山：昭和47年度民俗資料緊急調査報告書』（大島暁雄・松崎憲三・宮本袈裟雄 編、東海の民俗／静岡県編・岐阜県編［復刻版］、日本民俗調査報告書集成、三一書房）記載の「縁起・言いならわし集」。旧文部省迷信調査協議会による全国慣習状況調査（迷信調査協議会, 1955）の第16問により全国6373世帯から収集された全907件のうち、徳山村各字にあるものについての調査結果。
• 戸数（昭和47年）：門入 36、戸入 58、上開田 45、本郷 142、山手 45、櫨原 56、塚 34。小野原 (2012a) 1頁。

手法の文献

• Butts, C. T. (2010) sna: Tools for Social Network Analysis. R package. CRAN　博士論文に記録されたバージョンは 2.3-1（2013-02-28）。
• 鈴木努 (2009)『R で学ぶデータサイエンス 8　ネットワーク分析』共立出版。次数中心性・媒介中心性・情報中心性の定義はここから引かれている。
• Langmuir, E. (1984) Mountaincraft and Leadership. Scottish Sports Council / Mountainwalking Leader Training Board.　標高差を水平距離の 8.3 倍に換算する根拠として、博士論文が cf. の形で挙げている文献。
• Gower, J. C. (1971) A general coefficient of similarity and some of its properties. Biometrics, 27(4), 857–871. jstor.org
• 柴田武 (1969)『言語地理学の方法』筑摩書房。
• 井上史雄・太田有多子 (1989)「方言の地域差・個人差の多変量解析　岐阜県徳山村」『計量国語学』17–2。「他集落にくらべての交通上の不便さ」の記述がある。
• 上野善道 (1987)「日本本土諸方言アクセントの系譜と分布(2)」『日本学士院紀要』42(1)、15–70頁。
• 宮岡伯人 (1996) 言語形成期に関する議論。博士論文が門入の甲種アクセントを婚姻関係から説明する際に参照している。
• 馬瀬良雄 (1985) 集団移住による孤立言語の例。博士論文が戸入の移住可能性を検討する際に参照している。

鈴木 (2009)、Langmuir (1984)、宮岡 (1996)、馬瀬 (1985) は、博士論文の本文中の参照表記から起こしたものである。手元の刷りから書誌の細部（版・頁）まで確認できなかったものについては、確認できた範囲にとどめた。