7つの観点

手法が分かれるのは、問いが違うからだけではありません。データに置く仮定、良さの評価基準、計算上の制約が違えば、同じ予測課題でも適した手法は変わります。
7つは互いに排他ではなく、見ている次元が異なります。同じ式が複数の観点で読めることも多く、たとえば Ridge 回帰は、幾何では罰則、ベイズではガウス事前のMAP推定、学習理論では複雑さの制御です。表でも、複数の観点が当てはまる回には関連の観点を併記しています。

1

幾何（最小二乗）

ずれの二乗和を最小にする。データやモデルの構造をどう表すかを見る。見ている次元：構造の表し方

2

頻度論（標本変動・推定・検定）

標本を取り直したときのばらつきで、推定や判断の質を測る。見ている次元：不確実性の扱い

3

ベイズ

観測前の知識とデータを合わせ、信念を事後分布に更新する。見ている次元：不確実性の扱い

4

学習理論

まだ見ていないデータでの損失を見据え、当てはまりと複雑さを釣り合わせる。見ている次元：予測性能の評価

5

情報理論

短く符号化できることを、よい説明とみなす。見ている次元：情報量による評価

6

ゲーム・敵対

競い合う複数の主体の相互作用として学習を捉える。見ている次元：主体間の相互作用

7

因果

介入したらどうなるかという、反実仮想の問いを扱う。見ている次元：問いの種類

→ 7つの観点を式で読む　それぞれの中心となる数式と、記号の読み方を並べた子ページです。さらにその先に、実際の研究で使っている手法の解説が観点ごとに21本あります。

表の読み方

概念理解言葉と図で考え方を扱う 計算・実装実際に計算する・動かす 理論の導出式を導き、性質を証明する
微I単変数の微積分微II多変数・勾配・ヘッセ線I行列計算・連立一次方程式線II固有値・直交化・分解実線＝この回で使う／点線＝発展で接続する

行数は扱いの厚さを表しません。複数回をまとめた行があり、観点の広さも項目ごとに違うためです。比べるなら到達段階の列を見てください。

1

幾何（最小二乗）

ずれの二乗和を最小にする。データやモデルの構造をどう表すかを見る。見ている次元：構造の表し方

主として 20 行／関連として 4 行
科目回手法・話題（関連する観点）到達段階この回で使う数学発展で接続する数学ひとこと
統計学Ⅰ第2・3回代表値・ばらつき計算・実装—線I和と二乗和で分布を要約する。ノルムとしての読み方は発展側
統計学Ⅰ第5回相関と因果 因果計算・実装—線I共分散として相関を読む。因果の議論は統計学Ⅱへ渡す
統計学Ⅰ第10回単回帰・重回帰（OLS） 頻度論計算・実装—線I線II正規方程式と射影。正規誤差を仮定すれば最尤と一致する
統計学Ⅰ第13回主成分分析計算・実装—線II固有分解の意味は扱うが、分解の数値計算はしない
社会調査入門第5回公的統計の利用概念理解—線I集計表を読む。行列として扱うのは発展側
情報活用第4・6回分布と代表値／記述統計計算・実装—線I自分で集めたデータを数値で要約する
情報活用第9回グラフ・散布図計算・実装——2変数の関係を目で読む。数式は使わない
行動計量学第8回相関分析と散布図計算・実装—線IRで相関係数を計算する
情報入門第6・7回記述統計とデータ読解計算・実装——表計算での集計。数式は使わない
情報入門第10回グラフの読み方概念理解——軸と比較の設計。誤解を招く図
データ活用入門準備中第10回記述統計の基本計算・実装—線I平均・分散・標準偏差をExcelで
データ活用入門準備中第12・13回グラフの読み方・フェイク統計 因果概念理解——図の設計と誤読。層別の罠にも触れる
ビッグデータ分析準備中第6・7回重回帰分析 頻度論計算・実装—線I線II設計行列と正規方程式。分解の数値計算は発展側
ビッグデータ分析準備中第8・9回主成分分析計算・実装—線II固有分解とSVD
ビッグデータ分析準備中第10・11回k-means計算・実装—線Iクラスタ内二乗和の最小化
ビッグデータ分析準備中第12・13回PLS回帰 学習理論計算・実装—線II潜在空間での回帰。交差検証で選ぶ
BD応用Ⅰ準備中第5・6回PCAとバイプロット計算・実装—線II次元削減の可視化
BD応用Ⅱ準備中第2回座標変換と投影変換計算・実装—線I空間データの変換は行列演算
BD応用Ⅱ準備中第9・11・12回PCA・k-means・PLS計算・実装—線I線II特徴量の圧縮とまとまりの発見
音声処理と認識準備中第5回MFCC（メルフィルタバンク・DCT）計算・実装—線I直交変換による特徴量の圧縮
統計学Ⅱ第11回交絡と疑似相関 （主は因果）計算・実装—線I線II共変量の調整。偏相関を計算して確かめる
情報活用第7回クロス集計 （主は頻度論）計算・実装—線Iカテゴリの同時分布。カイ二乗検定の入り口
BD応用Ⅰ準備中第7・8回k-meansと安定性評価 （主は学習理論）計算・実装—線Iクラスタリングの再現性。汎化の実感として
BD応用Ⅰ準備中第9・10回PLS-DAと交差検証 （主は学習理論）計算・実装—線II訓練と検証を分ける。過学習を数で見る
2

頻度論（標本変動・推定・検定）

標本を取り直したときのばらつきで、推定や判断の質を測る。見ている次元：不確実性の扱い

主として 16 行／関連として 2 行
科目回手法・話題（関連する観点）到達段階この回で使う数学発展で接続する数学ひとこと
統計学Ⅰ第6回標本と中心極限定理概念理解—微I微IIシミュレーションで体感する。証明はしない
統計学Ⅰ第7回点推定・区間推定計算・実装微I微II被覆率という考え方を、区間を作って確かめる
統計学Ⅰ第8・9回t検定・分散分析計算・実装—線I線II二乗和の分解。射影としての読み方は発展側
統計学Ⅱ第4・5回二項・ポアソン・正規分布概念理解微I微I確率モデルを立てる。密度の積分は扱わない
統計学Ⅱ第6回標本分布と中心極限定理の再考概念理解—微II標準誤差の式が前提にする独立性を、崩して確かめる
統計学Ⅱ第7回区間推定の理論計算・実装微I微IIt分布と自由度。被覆率をシミュレーションで見る
統計学Ⅱ第8・9回多重比較・効果量とp値批判 学習理論計算・実装—微I検定の反復で何が起きるか。効果の大きさの報告
社会調査入門第10回全数調査と標本調査概念理解—微I標本誤差と必要標本数。選択バイアスは数式の外側
情報活用第7回クロス集計 幾何計算・実装—線Iカテゴリの同時分布。カイ二乗検定の入り口
行動計量学第9回カイ二乗検定計算・実装—微I期待度数とのずれ
行動計量学第10・11回t検定・対応のあるt検定計算・実装—線I2群の比較。データ構造が検定を変える
行動計量学第13・14回分散分析・多重比較計算・実装—線I線II二乗和の分解と、比較回数の調整
データ活用入門準備中第4回社会調査史と統計学の誕生概念理解—微I頻度論が生まれる筋道を歴史から
データ活用入門準備中第11回標本と母集団・大数の法則・中心極限定理概念理解—微I推測統計の入り口
BD応用Ⅱ準備中第5回カーネル密度推定計算・実装—微IIバンド幅の選択＝平滑化の度合い
音声処理と認識準備中第7回HMM・GMM／自己教師あり学習 ベイズ計算・実装—微II線IEMによる尤度最大化。導出はしない
統計学Ⅰ第10回単回帰・重回帰（OLS） （主は幾何）計算・実装—線I線II正規方程式と射影。正規誤差を仮定すれば最尤と一致する
ビッグデータ分析準備中第6・7回重回帰分析 （主は幾何）計算・実装—線I線II設計行列と正規方程式。分解の数値計算は発展側
3

ベイズ

観測前の知識とデータを合わせ、信念を事後分布に更新する。見ている次元：不確実性の扱い

主として 3 行／関連として 1 行
科目回手法・話題（関連する観点）到達段階この回で使う数学発展で接続する数学ひとこと
統計学Ⅰ第12回ベイズ統計の入り口計算・実装—微I微II離散の仮説なら、事後確率は加減乗除で計算できる
統計学Ⅱ第2・3回条件付き確率・ベイズの定理計算・実装—微I事前確率の効き方を、有限個の場合で数えて確かめる
統計学Ⅱ第12・13回情報カスケード・コンドルセの陪審定理 ゲーム・敵対計算・実装—微I逐次的な更新と、独立性が壊れた集団判断をシミュレーションで
音声処理と認識準備中第7回HMM・GMM／自己教師あり学習 （主は頻度論）計算・実装—微II線IEMによる尤度最大化。導出はしない
4

学習理論

まだ見ていないデータでの損失を見据え、当てはまりと複雑さを釣り合わせる。見ている次元：予測性能の評価

主として 4 行／関連として 5 行
科目回手法・話題（関連する観点）到達段階この回で使う数学発展で接続する数学ひとこと
BD応用Ⅰ準備中第7・8回k-meansと安定性評価 幾何計算・実装—線Iクラスタリングの再現性。汎化の実感として
BD応用Ⅰ準備中第9・10回PLS-DAと交差検証 幾何計算・実装—線II訓練と検証を分ける。過学習を数で見る
音声処理と認識準備中第8回Conformer・Whisper概念理解—微II大規模学習と汎化。逆伝播の導出はしない
音声処理と認識準備中第9回評価指標（WER・CER）計算・実装——何を誤りと数えるかの設計。人間の誤り率と比べる
統計学Ⅰ第11回モデル選択とAIC （主は情報理論）概念理解微I微I当てはまりと複雑さの釣り合い。符号長の理屈は扱わない
統計学Ⅱ第8・9回多重比較・効果量とp値批判 （主は頻度論）計算・実装—微I検定の反復で何が起きるか。効果の大きさの報告
ビッグデータ分析準備中第5回近似アルゴリズム （主は情報理論）計算・実装微I微Iスケッチと確率的データ構造。誤差と容量の交換
ビッグデータ分析準備中第12・13回PLS回帰 （主は幾何）計算・実装—線II潜在空間での回帰。交差検証で選ぶ
音声処理と認識準備中第13回ディープフェイク検出 （主はゲーム・敵対）概念理解—微II生成と検出の追いかけっこ。min–maxの構図として
5

情報理論

短く符号化できることを、よい説明とみなす。見ている次元：情報量による評価

主として 2 行／関連として 0 行
科目回手法・話題（関連する観点）到達段階この回で使う数学発展で接続する数学ひとこと
統計学Ⅰ第11回モデル選択とAIC 学習理論概念理解微I微I当てはまりと複雑さの釣り合い。符号長の理屈は扱わない
ビッグデータ分析準備中第5回近似アルゴリズム 学習理論計算・実装微I微Iスケッチと確率的データ構造。誤差と容量の交換
6

ゲーム・敵対

競い合う複数の主体の相互作用として学習を捉える。見ている次元：主体間の相互作用

主として 1 行／関連として 1 行
科目回手法・話題（関連する観点）到達段階この回で使う数学発展で接続する数学ひとこと
音声処理と認識準備中第13回ディープフェイク検出 学習理論概念理解—微II生成と検出の追いかけっこ。min–maxの構図として
統計学Ⅱ第12・13回情報カスケード・コンドルセの陪審定理 （主はベイズ）計算・実装—微I逐次的な更新と、独立性が壊れた集団判断をシミュレーションで
7

因果

介入したらどうなるかという、反実仮想の問いを扱う。見ている次元：問いの種類

主として 3 行／関連として 2 行
科目回手法・話題（関連する観点）到達段階この回で使う数学発展で接続する数学ひとこと
統計学Ⅱ第10回因果推論入門（RCTと観察研究）概念理解—線I介入と観察の違い。識別の仮定を言葉で扱う
統計学Ⅱ第11回交絡と疑似相関 幾何計算・実装—線I線II共変量の調整。偏相関を計算して確かめる
情報入門第12回シンプソンのパラドックス概念理解—線I層別すると逆転する。交絡の最初の体験
統計学Ⅰ第5回相関と因果 （主は幾何）計算・実装—線I共分散として相関を読む。因果の議論は統計学Ⅱへ渡す
データ活用入門準備中第12・13回グラフの読み方・フェイク統計 （主は幾何）概念理解——図の設計と誤読。層別の罠にも触れる
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この地図で扱う統計数理の範囲外

手法の数理ではなく、設計・倫理・伝え方や、別種の数学が関わる回。

科目回内容扱い
社会調査入門第9・11〜14回質的調査（インタビュー・観察・エスノグラフィ）設計と倫理、記録と解釈の問題として扱う
情報活用第1〜3・10〜13回調査の企画・成果物の公開・発表調査の設計と伝え方
ビッグデータ分析準備中第1〜4回5V・列指向ストレージ・CAP定理・DAGデータ基盤の設計。分散システムや計算量という別種の数学が関わる

この表から言えること、言えないこと

言えること：到達段階が「理論の導出」に届いていない

ほとんどの回が概念理解か計算・実装です。式を導き、性質を証明する段階は、いまの担当科目にはありません。その役割を担う科目がカリキュラムの別の場所にあるかを確かめる必要があります。

言えること：ゲーム・敵対の観点は接点が少ない

音声処理と認識の第13回だけです。統計学Ⅱの情報カスケードは、独立性が壊れた集団判断という点で近い位置にあります。

言えないこと：行数の差＝扱いの薄さ

幾何の行が多いのは、記述統計・可視化・行列計算までを広くこの観点に含めているためでもあります。分類の範囲と集計単位が混ざっているので、行数から扱いの厚さは判断できません。

言えないこと：数学の前提が足りないから扱えない

担当範囲、授業時間、到達目標、タグの付け方の影響と区別できません。この表だけでは原因を決められません。

前提の数学がなくても、扱える段階はある

仮説が有限個なら、ベイズの更新は加減乗除で計算できます。たとえば表の確率が 1/4 か 3/4 のどちらかで、事前をそれぞれ 1/2 とし、独立な3回がすべて表なら、3/4 である事後確率は (3/4)³ ÷ ((1/4)³ + (3/4)³) ＝ 27/28 です。正規化に必要なのは足し算で、多変数の積分は要りません。
情報理論も、有限個の結果についてのエントロピーなら、対数と加重平均で導入できます。汎化も、上界を証明するのと、訓練データと未知データで性能が違うことを実験で見るのとでは、必要な前提が違います。問題は「その数学を学んでいるか」ではなく、どの到達段階まで扱うかの選択です。

資料が示す到達順と、担当科目が触れている範囲

もとにした資料が挙げる学年ごとの数学の到達順です。担当科目がどこに触れているかを併記しますが、順序そのものの妥当性はここでは検討していません。

1年：二乗和と内積 → 正規方程式と射影 → 1変数の極値

データ活用入門と情報活用が、記述統計と標本の考え方を計算・実装の段階で扱います。射影としての読み方には触れません。

2年：QR・Cholesky・SVD → 多変数の勾配とヘッセ、IRLS

統計学Ⅰが回帰・AIC・PCAまで、統計学Ⅱが確率とベイズ、因果推論の入り口まで。分解の数値計算そのものは扱いません。

3年：一般化固有値・双対とKKT → カーネル → EMの交互最適化

音声処理と認識がEMを、ビッグデータ系がPCA・k-means・PLSを実装の側から扱います。SVMとカーネル法はどの科目にもありません。

4年：ラプラス近似・変分推論・HMC → 大規模計算 → 逆伝播とSDE

音声処理と認識の第8回が大規模モデルの学習に触れます。ベイズの計算手法、ガウス過程、生成モデルの数理は、担当科目にはありません。

もとにした資料：「数学的技法と統計手法・機械学習との関係」（小野原、2025年9月）。情報科学部のカリキュラムを検討するために小野原が個人で作成した整理で、学部の公式文書ではありません。7つの観点と数学のタグはこの資料によります。到達段階の区別と、各回への割り当ては、このページで新たに整理したものです。
考え方そのものの解説は 統計の考え方ガイド、どの科目のどの回で何を扱うかは 科目の重なり一覧 にあります。