第01回　ガイダンスと「直感」の敗北¶

9/29（火）Ⅱ講 10:35〜12:15・B402教室

なぜ統計が必要か ―― 「人間味」がいかに判断を曇らせるか

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解説動画について

このページの内容をもとに、8分半の解説動画を用意しました（Gemini Notebook で生成）。予習にも復習にも使えます。ページを読む前に見ても、読んだあとの確認に使っても構いません。

ただしAIが資料から自動生成したものなので、細かい言い回しや強調のしかたはこのページと完全には一致しません。正確な定義・数値・前提は、必ずこのページ本体で確認してください。

この回のゴール¶

このコースの全体像（記述統計 → 推測統計）の地図を頭に入れる
自分の予想を先に記録し、理論値・シミュレーション結果と突き合わせて、直感が当たる場合と外れる場合を検討する
Colab を起動して ▶ を押せるようになる（操作はこれだけ。本格的な実習は第4回から）

到達目標との対応：G1（記述/推測の地図） と G3（Colabに触れる） の入口。

1. 直感は「なんとなく」間違えるのではない¶

人間の判断は速い。信号が青になれば渡るし、相手の表情で機嫌を読む。この速さは進化が与えた生存の道具だ。

問題は、その速さが確率や大量データの前で系統的に裏切ること。ここでいう系統的な偏りとは、ある条件のもとで判断に一定の偏りが生じる傾向のことで、全員が毎回まったく同じ間違いをするという意味ではない。個々の判断には、その周りのばらつきもある。

偶然によるばらつきは、一定の条件（平均ゼロ・独立・有限の分散）のもとで、データを増やして平均すれば小さくなる。ただし有限回の平均でぴたりとゼロになるわけではない。一方、判断や測定の仕組みに由来する偏りは、同じやり方を繰り返すだけでは取り除けないことがある。この後者が認知バイアスにあたる。

代表的なもの（ヒューリスティックは判断を手早く済ませる方略であって、それ自体が誤りなのではない。特定の条件下で系統的な誤りにつながる、という関係にある）：

判断の方略・傾向	中身	例
代表性ヒューリスティック	「典型的らしさ」で確率を判断する	リンダ問題（合接の誤謬）
利用可能性ヒューリスティック	思い出しやすい事例で頻度を見積もる	飛行機事故を過大に怖がる
確証バイアス	自分の説を支持する情報ばかり集める	「やっぱり◯◯だ」
ギャンブラーの誤謬	偶然の偏りに「次は揺り戻す」と期待	「3連続で表、次は裏」

このコースの立場

日本社会で美徳とされる「空気を読む（同調）」も、データサイエンスの観点からは中立ではない。互いに影響し合えば、回答どうしに依存が生まれるからだ。

ここで、よく混同される2つを分けておく。

依存のあるデータから推測すること …… できる。調査設計や依存の構造に合った方法を使えばよい（集落抽出などがその例）。
依存のあるデータを、独立だとみなして分析すること …… これが危ない。不確実性を見誤り、とくに正の相関があるときは誤差を小さく見積もりすぎる。

平均そのものは、実は独立でなくても偏らない。各観測の期待値が \(\mu\) なら、期待値の線形性から \(E[\bar{X}] = \frac{1}{n}\sum_i E[X_i] = \mu\) である。問題は平均の精度をどう見積もるかのほうで、そこには観測どうしの共分散が効いてくる（→第6回）。

なお、社会的に同調しないことと、標本が統計的に独立であることは別の概念である。「群れない」という態度が独立性を保証するわけではない。この授業の理念と、数学的な前提は、分けて理解してほしい。

2. 手を動かして「敗北」を確認する¶

講義で言葉を聞くだけでは直感は変わらない。自分の目で外れるのを見る必要がある。今日のColabノートで3つ確認する。

① モンティ・ホール問題¶

3つのドア、1つが当たり。あなたが1つ選んだ後、司会者がハズレのドアを1つ開ける。ドアを変えるべきか？

前提（この条件でないと答えが変わる）

当たりの位置は3つのドアで等確率。司会者は当たりの位置を知っていて、毎回、あなたが選んでいないハズレのドアを必ず1つ開ける。そのうえで必ず変更の機会を与える。司会者がどう開けるかは、この問題の確率構造そのものを決めている。

直感：「2択になったから 50:50。変えても同じ」
シミュレーション（1万回）：変えない約33% / 変える約67%

これは実は、計算だけで先に分かる。最初にハズレを選んでいれば、変更すれば必ず当たるからだ。よって

\[ P(\text{変更して当たる}) = P(\text{最初の選択がハズレ}) = \frac{2}{3} \]

シミュレーションは、この結論を目で確かめるためのものである。

② 誕生日のパラドックス¶

23人いれば、誕生日が同じペアがいる確率は 約51%（半分以上！）。

前提

うるう日を除く365日が等確率で、各人の誕生日は互いに独立、と仮定する。これは現実の誕生日分布を調べて得た数値ではなく、この確率モデルのもとでの値である。理論値は \(1-\prod_{k=0}^{22}\frac{365-k}{365} = 0.5073\ldots\)。

直感が小さく見積もるのは、「自分と同じ人」を探してしまうから。本当は「誰かと誰かが同じ」で、ペアの数は \(n(n-1)/2\)、23人なら253通りある。人数のほぼ2乗で増えていく、という感覚が直感には無い。

③ 少数は偶然に振り回される（大数の法則）¶

公平なコインを独立に投げ続けると、表の割合は長期的に 0.5 へ収束する。ただし1回投げ足すごとに必ず0.5へ近づくわけではなく、途中で離れることもある。

正確に言うと、試行回数が少ないうちは割合のばらつきが大きい。少数でも偶然ちょうど半々になることはあるし、大きく偏ることもある。少ないデータで「傾向がある」と判断すると、ただの偶然を意味だと勘違いする。これは第3回のギャンブラーの誤謬（「3連続で表なら次は裏」）と区別すべき点でもある。

今日のColab

01_intro.ipynb を開き、上から ▶ を押すだけ。コードの中身は分からなくてよい。自分の予想を決めてから実行し、答え合わせをすること。

3. このコースの地図¶

統計学は大きく2つに分かれる。今いる場所をいつも意識しよう。

なお以下は、この授業を進めるためのおおまかな地図であって厳密な分類ではない。回帰分析や多変量解析のように、記述・探索・推測のどの目的にも使われる方法がある（主成分分析は手元のデータの要約にも使う）。

統計学
├─ 記述統計（手元のデータを「要約」する）        … 第2〜3回
│   ├─ 代表値（平均・中央値・最頻値）
│   └─ ばらつき（分散・標準偏差）
│
└─ 推測統計（一部から「全体」を推し量る）        … 第6回以降
    ├─ 標本と母集団／中心極限定理
    ├─ 推定（信頼区間）
    ├─ 仮説検定（t検定・分散分析）
    └─ モデル（回帰・AIC・ベイズ・多変量）

そしてその全部を、Python（Colab）という道具で実際に動かす（第4回で本格始動）。

敗北のあとに何が残るか

今日は「直感が外れる」ところばかりを見た。だが、直感が外れることと、あなたが判断できないことは別だ。

モンティ・ホールの答えは、条件を整理すれば計算だけで出せる。シミュレーションは、その結論を自分の目で確かめる手段だ。誕生日のパラドックスも同じで、理論値が先にあり、1万回2万回はそれを裏づける。

だから正確にはこう言うべきだ。外れうるのは直感で、外れにくいのは前提を書き出して計算する手続きのほうである。ただし、前提やプログラムが間違っていれば、回数をいくら増やしても正しい答えにはならない。回数は正しさを保証しない。保証するのは、前提を明示して検算できるようにしておくことだ。

この授業は、直感を責めるためにあるのではない。直感が届かないところまで届く道具を、自分の手に持つためにある。この14回が終わるとき、あなたは「なんとなくそう思う」の代わりに「こう確かめた」と言えるようになる。群れず、データに基づき、自分で決める ―― 第14回でここに戻ってくる。

4. 評価とルール¶

このルールは、トップページの「評価と提出のルール」 にも書いてあります。学期中はそちらを見てください。

評価は 毎回のMoodle課題（100%）。各回100点（選択40 ＋記述60）。
記述は「考え方」を見る。正解の暗記ではなく、なぜそう判断したかを書く。
課題には AIによる自動フィードバックが付く。提出後に講評が返る。
提出期限は、次回授業の開始前まで。

提出が遅れた場合

期限を過ぎても受け付けます。ただし採点した点数に係数をかけます。

遅れ	評点
期限から1週間以内	採点結果の 70%
1週間を超える	採点結果の 50%
未提出	0点

出さないより出すほうが必ず得になるようにしてあります。遅れても必ず提出してください。講評には「採点85点 × 70%（遅延1週間以内）＝ 60点」のように内訳を書きます。

今日の課題（Moodle提出）¶

配点：100点（選択40点＋記述60点）／提出先：Moodle ／提出期限：次回授業の開始時刻まで

第1回のColabノート 01_intro.ipynb を上から実行し、結果を見たうえで答えること。

パートA：選択問題（各10点 ×4＝40点）¶

A1. モンティ・ホール問題で、当たりの確率を高くする行動はどちら？

(ア) 最初の選択を変えない
(イ) 別のドアに変える
(ウ) どちらでも同じ（50:50）

A2. 「変える」を選んだときの当たり率に最も近いのは？

(ア) 約33%　(イ) 約50%　(ウ) 約67%　(エ) 約90%

A3. 23人いるとき、誕生日が同じペアがいる確率に最も近いのは？

(ア) 約6%　(イ) 約23%　(ウ) 約51%　(エ) 約90%

A4. コイン投げのシミュレーションから言えることとして、最も適切なのは？

(ア) 投げる回数が少なくても表の割合は0.5に近い
(イ) 投げる回数が増えるほど表の割合は0.5に近づくが、回数が少ないうちは割合のばらつきが大きい
(ウ) 3回続けて表が出たら、次は裏が出やすくなる

パートB：記述問題（AIフィードバック対象・60点）¶

【B1について】自分のノートの数字を引用すること

B1には、あなたが N_試す を書き換えて実行したときの回数と数値を書くこと。 B2は生活経験を書く問題なので、数値の引用は求めません。

ノートの最初のセル群は乱数の種を固定してあるので、同じ条件なら誰が実行しても同じ数値が出ます。だからB1では、自分で数字を変えたセルの結果を使ってもらいます。

B1.（30点） モンティ・ホールについて、次の3点を 150〜250字程度で書きなさい。

実行前の自分の予想（当たっていても外れていても構いません）
ノートの ★課題B1はここを使う★ のセルで N_試す の数字を自分で変えて実行し、選んだ回数と、そのとき出た数値
回数を変えると結果がどうなったか。なぜそうなるのか

（このセルは乱数の種を固定していないので、実行するたび結果が変わります。まず 100 で数回、次に 100000 で試すと違いが見えます。他のクイズを選びたい場合は申し出てください）

B2.（30点） あなた自身の生活の中で、「直感や経験で判断したら、あとで間違いだと分かった」経験を1つ挙げ、次の2点を書きなさい。

そのとき直感は何と言い、実際はどうだったか
もし事前に「データ」があれば、判断はどう変わっていたと思うか

文字数の目安：B1・B2あわせて 300〜500字。コピペ・引き写しは評価しない。自分の言葉で書くこと。

字数は目安です。多少の過不足で減点はしません。見るのは、設問が挙げた要素（上の箇条書き）が書けているかどうかです。ただし要素が抜けていれば、その分は引きます。

次回予告

第2回「代表値の性質と、その嘘」。「平均◯◯」という言葉がいかに人を騙すか。世界中の霊長類376種の実データで確かめる。

第01回 ガイダンスと「直感」の敗北¶