第05回　相関と因果¶

10/27（火）Ⅱ講 10:35〜12:15・B402教室

「相関がある」と「原因である」は、まったく違う

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この回のゴール¶

散布図と相関係数 r で2変数の関係を読める
相関 ≠ 因果であることを、交絡・逆因果・偶然の観点から説明できる
相関を見たときに「対抗仮説（第三の変数）」を立てて批判的に検証できる

到達目標との対応：G1（記述）・G2（批判的検証の入口）。

1. フック：この相関を信じる？¶

「アイスの売上が増えると水難事故も増える」――アイスを禁止すれば事故は減る？
「チョコ消費量が多い国ほどノーベル賞が多い」――チョコで頭が良くなる？

相関は本物。でも結論はばかげている。なぜそうなるのかを、霊長類データで解き明かす。

そして今日は、ばかげているとすぐには分からない例を扱う。そちらが本番である。

2. 散布図と相関係数 r¶

2つの量の関係は、点を打った散布図で見るのが基本。その「直線的な関係の強さ」を1つの数にしたのが 相関係数 r（−1〜+1）。

r	意味
+1 に近い	片方が増えると他方も増える（右上がり）
−1 に近い	片方が増えると他方は減る（右下がり）
0 に近い	直線的な関係がない

何桁にもまたがる量は対数で見る

体重・行動圏などは種によって数千倍違う。第3回でやったとおり、こういう量は対数の目盛りで扱う（そうしないとゴリラ1種が図を支配し、アンスコムのIV型になる）。以下の r はすべて対数変換後の値。

体重と行動圏：r ≈ 0.68（n=153種）。体の大きい種ほど広い範囲を使う ―― 大きい動物はたくさん食べる必要があるから、というのは納得のいく関係だ。

3. 「乳離れが遅い種ほど、広く動きまわる」？¶

離乳日齢（子が乳離れするまでの日数）と 行動圏km2 の相関：r ≈ 0.66（n=97種）。

さきほどの体重と行動圏（0.68）とほとんど変わらない強さである。

「子育て期間が長い種ほど、広い行動圏を必要とする」――もっともらしい。生態学の論文の見出しになりそうだし、理屈も後付けできる（長く子を連れて歩くから広い範囲を使うのだろう、など）。

だが――本当に離乳の遅さが原因か？　ここで立ち止まるのが統計の思考。

4. 交絡を疑え ―― 第三の変数¶

「乳離れが遅い種」とは、どんな種か。大きい種である。そして大きい種は行動圏も広い。確かめると：

離乳日齢と体重の相関：r ≈ 0.85（ほとんど同じことを測っていると言えるほど強い）

        （体の大きさ）
          ／       ＼
     離乳が遅い    行動圏が広い

チンパンジー（45kg）は離乳まで1,261日＝3年半かかり、行動圏は10.85km²。ネズミキツネザル（48g）は離乳40日、行動圏0.01km²。どちらの列も、体の大きさが動かしている。これが 交絡（confounding） だ。

確かめ方：体重を統制する（偏相関）¶

離乳日齢と行動圏	r
単純な相関	0.657
体重を統制後	0.051（ほぼ0）

離乳の効果は消えた

アイスと水難事故（犯人は「気温」）、チョコとノーベル賞（犯人は「経済的豊かさ」）と同じ構造。 相関を見たら、因果を結論する前に『隠れた第三の変数（交絡）』を疑う。

この分野では、これが最大の落とし穴である

生き物のデータでは、体の大きさがほとんど全部に効く。寿命も、妊娠期間も、行動圏も、集団サイズも、大きい種ほど大きい。だから種どうしを比べると、何と何を組み合わせても相関が出る。

ノートブックでは全組み合わせを一括で比べている。強い相関が21組並び、そのうち12組が体重を統制すると消える。

例	単純r	体重統制後
頭胴長 × 行動圏	+0.668	−0.036
妊娠期間 × 最長寿命	+0.560	+0.069
行動圏 × 出産間隔	+0.533	−0.133

これは統計の失敗ではなく、世界のほうがそうできているということ。だから比較生物学では「体サイズを統制したうえで、まだ残る関係は何か」が本当の問いになる（第10回の回帰・第11回のモデル選択につながる）。

相関が因果でない代表的な理由：

交絡：第三の変数が両方を動かす（今回の例）
逆因果：原因と結果が逆かも（「運動するから健康」か「健康だから運動できる」か）
偶然：たまたま相関しただけ

5. r だけ見るな ―― アンスコムの四重奏¶

有名な例。4つのまったく違うデータが、どれも r = 0.82、回帰直線もほぼ同じ。でも散布図は別物（直線・曲線・外れ値・1点が支配）。

r という1つの数だけで「関係あり」と報告するのは危険。必ず散布図を見る。

さらに r が測れるのは直線的な関係だけ。y = x² のようなきれいな放物線でも r ≈ 0 になり、「関係なし」と誤解する。やはりまず散布図。

まとめ¶

注意	中身
相関 ≠ 因果	一緒に動いても原因とは限らない
交絡	隠れた第三の変数が両方を動かす
逆因果	原因と結果が逆かも
偶然	たまたまの相関
r だけ見ない	アンスコム・非線形・外れ値 → 必ず散布図

相関を見たら、まず散布図を描き、次に『第三の変数』を疑う。 因果を本当に確かめるには 実験（ランダム化） が要る。 「関係がありそうだ」と感じた瞬間に因果を読み込むのは、第1回の代表性ヒューリスティックと同じ癖である。もっともらしさは、証拠ではない。

今日の課題（Moodle提出）¶

配点：100点（自動採点40点＋記述60点）／提出先：Moodle

Colab 05_correlation.ipynb を実行したうえで答えること。今回の記述は 「批判的に考える」ことが主役。

パートA：選択問題（自動採点・各10点 ×4＝40点）¶

A1. 霊長類データで「体重」と「行動圏」（ともに対数）の相関係数 r に最も近いのは？ - (ア) 0.0　(イ) 0.7　(ウ) −0.7　(エ) 1.0

A2. 「離乳日齢」と「行動圏」は r≈0.66 だったが、体重を統制すると相関がほぼ0（0.05）になった。この現象の説明として最も適切なのは？ - (ア) 乳離れが遅いことが、広い行動圏を直接もたらしている - (イ) 「体の大きさ」という第三の変数が、離乳日齢と行動圏の両方を動かしていた（交絡） - (ウ) 計算ミス

A3. アンスコムの四重奏が教えることとして最も適切なのは？ - (ア) 相関係数 r が同じなら、データの中身も同じ - (イ) r が同じでも、散布図の形はまったく違うことがある。だから必ず図を見る - (ウ) r は常に信用できない

A4. 「y = x² の放物線データで r ≈ 0 だった」。ここから言える、相関係数の限界は？ - (ア) r はデータ数が多いと0になる - (イ) r は直線的な関係しか測れず、曲がった関係は見逃す - (ウ) 放物線には関係がない

パートB：記述問題（AIフィードバック対象・60点）¶

【全記述に共通・重要】自分の出力を引用すること

記述には、今日のColabで確認した数値を最低1つ引用すること（例：「離乳日齢と行動圏はr=0.657だったが体重統制後は0.051」「体重と行動圏はr=0.68」）。引用がない記述は満点になりません。

B1.（30点） 次の見出しを読んで答えなさい。

「朝食を毎日食べる子どもは、食べない子より成績が良い ―― だから朝食を食べさせましょう」

この見出しは「朝食 → 成績」の因果を主張している。今日の授業をふまえ、この主張をそのまま信じてよいかを論じなさい。少なくとも、朝食以外の『対抗仮説（第三の変数）』を1つ挙げ、なぜそれが成績を説明しうるかを書くこと。

B2.（30点） 「相関 ≠ 因果」を、自分の身のまわりの例で1つ作りなさい。

一緒に増減しそうな2つのこと（相関がありそうな例）
それを「Aが原因でBが起きる」と結論するのが危ういのはなぜか（交絡・逆因果・偶然のどれか）

目安：B1・B2あわせて350〜550字。自分の言葉で書くこと。

次回予告

第6回「確率分布と標本／中心極限定理」。なぜ数百人の調査で全国を語れるのか。一部から全体を推測する、推測統計への入り口。

第05回 相関と因果¶