第01回　ガイダンス：統計学Ⅰの復習と本講義の位置づけ¶

9/29（火）Ⅲ講 13:00〜14:40・B402教室

Ⅰ＝直感の敗北。Ⅱ＝集団の敗北。―― そして、それを数学で証明する

今日のリンク

解説動画について

このページの内容をもとに、7分半の解説動画を用意しました（Gemini Notebook で生成）。予習にも復習にも使えます。ページを読む前に見ても、読んだあとの確認に使っても構いません。

ただしAIが資料から自動生成したものなので、細かい言い回しや強調のしかたはこのページと完全には一致しません。正確な定義・数値・前提は、必ずこのページ本体で確認してください。

この回のゴール¶

統計学Ⅰの要点（代表値・ばらつき・相関）を高速で思い出す
統計学Ⅱの全体像 ―― 確率論で武装し、統計的「誤用」と「空気を読む」ことの害を見抜く ―― の地図を頭に入れる
今期を貫く一本の糸が 「独立性」 であることを知る
（Ⅱから来た人は）Colab を起動して ▶ を押せるようになる

到達目標との対応：全体の地図 と G1（確率・ベイズ）の入口。

1. 統計学Ⅰは何を示したか¶

Ⅰの主張はひとつだった ―― 人間の直感は、速いが、系統的に間違える。モンティ・ホール、誕生日のパラドックス、平均年収の罠、相関と因果の取り違え。どれも「なんとなく」外れるのではなく、毎回おなじ向きに 外れた。それが認知バイアスだった。

Ⅱでも、まずこの感覚を取り戻すところから始める。今日のColabノートで、Ⅰの2つの教訓をⅠと同じ霊長類376種のデータで再確認する。見覚えのある数字が出てくるはずだ。

Ⅰの教訓	今日の確認
平均は外れ値に弱い（代表値は主張）	歪んだ体重で「平均5,881g > 中央値3,006g」を見る
相関 ≠ 因果	対数変換した離乳日齢と行動圏の相関（r=0.657）が、対数体重で調整すると0.051まで小さくなるのを見る

このデータの「1行」が何かを確認しておく

使うのは PanTHERIA という種単位のデータベースで、1行が1種である。したがって体重の平均・中央値は「世界中のサルを1頭ずつ数えた平均」ではなく、体重の値が得られている種を同じ重みで扱った要約である。個体数による重み付けはしていない。

また、全376種のうち実際に使える種数は分析ごとに違う（欠損があるため）。ノートは種数を出力するので、そこを見ること。

さらに、近縁な種は共通の祖先に由来して似る（系統的な非独立性）。今日は記述的な確認にとどめるが、ここから検定や因果の議論に進むなら、種を独立な反復として扱ってよいかを別途考える必要がある。

2. 統計学Ⅱは何を新しく問うのか¶

Ⅰが扱ったのは 一人の人間の直感 だった。Ⅱが扱うのは、その先 ―― 集団と、推測を支える 確率論の数理 である。

シラバスの到達目標は4つ。

条件付き確率とベイズの定理を理解し、情報の更新プロセスを説明できる（第2〜3回）
p値の限界と効果量の重要性を理解し、統計的誤用を批判的に検証できる（第8〜9回）
因果推論の基礎（交絡・疑似相関）を理解し、観察データからの安易な因果主張を見抜ける（第10〜11回）
独立性の概念を理解し、「空気を読む」ことが集団の判断精度を下げるメカニズムを説明できる（第12〜13回）

この4つを貫く設計を、地図にするとこうなる。

確率論で武装する        第2回 条件付き確率（独立性を定義）
   │                    第3回 ベイズの定理（信念の更新）
   │                    第4回 二項・ポアソン（独立試行）
   │                    第5回 正規分布（独立な和の極限として現れる）
   ▼
推測の前提を問い直す      第6回 中心極限定理の再考（CLTの隠れた前提＝独立）
   │                    第7回 区間推定（依存を無視すると区間の幅を見誤る）
   ▼
誤用を見抜く             第8回 検定の多重性（p-hacking）
   │                    第9回 効果量とp値批判
   ▼
因果に近づく             第10回 RCTと観察研究
   │                    第11回 交絡と疑似相関
   ▼
集団の意思決定を解剖する   第12回 情報カスケード
   │                    第13回 コンドルセの陪審定理（独立な多数決＝集合知）
   ▼
統合                     第14回 孤高の意思決定者として

3. 今期を貫く「独立性」という糸¶

統計学Ⅱのほとんどの回は、一本の概念で繋がっている ―― 独立性 だ。

第2回で 独立を定義する（\(P(A\cap B)=P(A)P(B)\)。\(P(B)>0\) なら \(P(A\mid B)=P(A)\) と同値）。

ただし「独立」が効いてくる場所は、回によって違う。ここは丁寧に分けておく。

対象	独立性との関係
二項分布（第4回）	独立で成功確率の等しい試行の成功回数として導くので、独立を仮定している
正規分布（第5回）	分布の形の話であって、独立性とは別。\(X_1=X_2=Z\sim N(0,1)\) は両方とも正規分布だが独立ではない
中心極限定理（第6回）	入門で扱う版は独立同分布＋有限分散を仮定する。依存を許す版もある
平均・区間推定（第7回）	平均そのものは独立でなくても偏らない（\(E[\bar X]=\mu\)）。問題はその精度をどう見積もるか

つまり「独立でないとお手上げ」ではない。独立を仮定した計算を、依存のあるデータにそのまま当てると危ない、というのが正確な言い方である。 - そして第12〜13回で、その前提が 「空気を読む」ことによって壊れる 現場を目撃する。

このコースの立場（精神論ではない）

コンドルセの陪審定理（1785年）が言うのは、次の条件つきの命題である。正解のある二択問題で、各人が同じ確率 \(p > 1/2\) で正答し、その正誤が互いに独立なら、人数を増やすほど多数決の正答率は1に近づく。\(p>1/2\) という条件も独立性と同じくらい重要で、\(p<1/2\) なら人数を増やすほど逆に悪くなる。

では独立でなくなると何が起きるか。ここは依存の仕組みによる。「定理が崩れた瞬間に集団が全員そろって間違える」わけではない。

たとえば、正答率55%の一人の判断を残り全員がそのまま真似るモデルを考えてみよう。判断は完全に相関するが、多数決の正答率は \(0.55\) のままである。人数を増やす効果が消えるだけで、「必ず間違える」のではない（正解する確率55%、間違える確率45%）。依存があっても多数決の利点が残る条件も研究されている。

だからこの授業で問うのは「集団は愚かか」ではなく、どういう条件で集団判断が改善し、どういう条件で改善しなくなるのかである。第12〜13回で、依存の入れ方を変えながらモデルとシミュレーションで検討する。

4. 予告編：賢い集団は、本当に賢いのか¶

今日のColabの最後で、その予告編を一瞬だけ見る。

正解率がコインより少しだけ高い（55%）人を集めて多数決をする。独立に判断する限り、人数を増やすと多数決の正解率は急速に上がり、ほぼ100% に達する。これがコンドルセの陪審定理だ。

ただしこれは「\(p>1/2\) かつ独立」という条件の上に乗っている。人々が互いに合わせ始めると、人数を増やしても正答率が上がらなくなる。どういう依存の仕方でどれだけ効果が失われるのかを、第13回でモデルを変えながら確かめる。

なお、今日のノートで確かめるのは 201人までの独立判断のモデルである。「人数を無限に増やせば1に近づく」という極限の主張そのものを、有限回のシミュレーションが証明するわけではない。

今日のColab

01_review.ipynb を開き、上から ▶ を押すだけ。Ⅰの復習（代表値・相関）と、Ⅱの予告編（コンドルセ）を、自分の目で確認すること。

5. 評価とルール（統計学Ⅰと同じ）¶

このルールは、トップページの「評価と提出のルール」 にも書いてあります。学期中はそちらを見てください。

評価は 毎回のMoodle課題（100%）。各回100点（選択40 ＋記述60）。
記述は「考え方」を見る。正解の暗記ではなく、なぜそう判断したかを書く。
課題には AIによる自動フィードバックが付く。提出後に講評が返る。
Google Colab を使う。GoogleアカウントとノートPC（またはタブレット）を毎回持参すること。
提出期限は、次回授業の開始前まで。

提出が遅れた場合

期限を過ぎても受け付けます。ただし採点した点数に係数をかけます。

遅れ	評点
期限から1週間以内	採点結果の 70%
1週間を超える	採点結果の 50%
未提出	0点

出さないより出すほうが必ず得になるようにしてあります。遅れても必ず提出してください。講評には「採点85点 × 70%（遅延1週間以内）＝ 60点」のように内訳を書きます。

今日の課題（Moodle提出）¶

配点：100点（選択40点＋記述60点）／提出先：Moodle ／提出期限：次回授業の開始時刻まで

第1回のColabノート 01_review.ipynb を上から実行し、結果を見たうえで答えること。（統計学Ⅰを受けていない人も、ノートを実行すれば全問答えられる。）

パートA：選択問題（各10点 ×4＝40点）¶

A1. 今日のノートで見た霊長類の体重データでは、平均と中央値の関係はどうなっていた？

(ア) 平均＜中央値
(イ) 平均＝中央値
(ウ) 平均＞中央値

A2. 離乳日齢と行動圏の相関係数が r ≈ 0.66 だった。ここから言えることとして 最も適切 なのは？

(ア) 乳離れを遅くすれば、必ず行動圏が広がる（因果が証明された）
(イ) 正の相関はあるが、これだけでは「離乳の遅さが原因で行動圏が広がる」とは言い切れない
(ウ) 相関係数が1未満なので、離乳日齢と行動圏は無関係である

A3. 正解率55%（コインより少しだけ賢い）の人を、それぞれが独立に判断させて多数決をとる。人数を増やすと多数決の正解率は？

(ア) ずっと55%のまま変わらない
(イ) 人数とともに上がり、ほぼ100%に近づく
(ウ) 人数が増えるほど下がっていく

A4. A3のように「人数を増やすと多数決の正解率が上がっていく（コンドルセの陪審定理）」が成り立つために必要な前提は、次のどれか？

(ア) 全員が同じ結論になるよう、事前に話し合って合わせること
(イ) 一人ひとりの正解率がちょうど50%であること
(ウ) 一人ひとりの正解率が 50%を上回り、かつ互いに 独立に 判断すること

パートB：記述問題（AIフィードバック対象・60点）¶

B1.（30点）

今日のノートの3つの話（代表値・相関と交絡・多数決）から1つ選び、次の2点を 150〜250字程度で書きなさい。

実行前のあなたの予想と、実際の結果。一致していても、していなくても構わない
その結果になる仕組みと、答えを左右している前提

（統計学Ⅰを受けた人は、Ⅰで扱った内容と結びつけて書いてよい）

B2.（30点） 身近な「集団で何かを決めた・同じ方向に流れた」出来事を1つ挙げなさい（会議・流行・口コミ・SNSなど何でもよい）。その例について、コンドルセの定理が使える状況かどうかを、次の3条件に照らして検討しなさい。

判定できる正解があるか（好みや流行には、そもそも正解がない場合がある）
各人の正答確率が 1/2 を上回っていそうか
各人の判断が独立といえるか

3つのうち判断できない条件があれば、「何が分かれば判断できるか」を書くこと。条件が揃わない例を選んでも構いません。

文字数の目安：B1・B2あわせて 300〜500字。コピペ・引き写しは評価しない。自分の言葉で書くこと。

字数は目安です。多少の過不足で減点はしません。見るのは、設問が挙げた要素（上の箇条書き）が書けているかどうかです。ただし要素が抜けていれば、その分は引きます。（B2で考えたことは、第12〜13回「情報カスケード／コンドルセの陪審定理」で数理的に回収する。）

次回予告

第2回「確率論の基礎(1)：条件付き確率」。「子どもが2人、少なくとも1人は女の子。2人とも女の子の確率は？」 ―― 男女が各1/2で2人が独立、という仮定のもとでは 1/3 になる（女女・女男・男女が等確率だから）。

ただし「2人のうち無作為に選んだ1人が女の子だった」なら、もう1人も女の子である確率は 1/2 である。同じ「女の子がいる」でも、その情報をどう得たかで答えが変わる。ここが条件付き確率の勘所で、今期の主役 「独立性」 もここで定義する。

第01回 ガイダンス：統計学Ⅰの復習と本講義の位置づけ¶