第11回　交絡と疑似相関¶

12/15（火）Ⅲ講 13:00〜14:40・B402教室

見せかけの相関を、統制（調整）で見破る

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この回のゴール¶

疑似相関（共通原因が作る見せかけの相関）を理解する
統制（調整） で交絡の影響を取り除けることを、偏相関で確かめる
シンプソンのパラドックス（全体と層別で結論が逆転）を体験する
「何でも統制すればよい」わけではない（コライダーの罠）ことを知る

到達目標との対応：G3（交絡・疑似相関を理解し、観察データからの安易な因果主張を見抜ける） の本丸。

1. アイスと水難事故 ―― 共通原因という交絡¶

「アイスの売上」と「水難事故の件数」は 強く相関する（Colabで r≈0.78）。アイスを禁止すれば事故は減る？

もちろん違う。両方を引き起こす 共通の原因＝気温 があるからだ。暑い日はアイスも売れるし、水遊びも増えて事故も増える。アイスと事故に直接の因果はない ―― これが 疑似相関（見せかけの相関）。

アイス  ←  気温  →  水難事故
        （共通原因＝交絡）

2. 統制（調整）―― 気温の影響を差し引く¶

交絡を見破る基本は 統制（control）：交絡変数の影響をそろえる／差し引いた上で関係を見る。

Colabでは、アイス売上と水難事故のそれぞれから 気温で説明できる分を回帰で差し引き、残差どうしの相関＝偏相関 を見る。

	相関係数
気温を統制する前（全体）	r ≈ +0.78（強い正）
気温を統制した後（偏相関）	r ≈ −0.02 ← ほぼ0

気温の影響を取り除くと、アイスと事故の関係は消える。散布図で見ても、同じ色（＝同じ気温）の点だけを見れば傾きはほとんどない。見えていた相関は気温が作った疑似相関だった。

交絡の構造

第10回のRCTは「ランダム化で交絡を断つ」、今回は「交絡を測って統制で断つ」。どちらも交絡を無力化する道だ。違いは、RCTがデータを取る前に断つのに対し、統制は取った後のデータで調整する点。

3. シンプソンのパラドックス ―― 結論が真逆になる¶

交絡はときに、全体と層別で結論を正反対にする。これが シンプソンのパラドックス。

勉強アプリAとBの合格率（Colabの数値）：

	アプリA	アプリB	上なのは
文系	70%（200人）	75%（80人）	B
理系	30%（80人）	35%（200人）	B
全体（合算）	58.6%	46.4%	A ← 逆転！

学部別では 両方Bが上 なのに、全体では Aが上。なぜか ―― アプリAは受かりやすい文系の受験者が多く、アプリBは受かりにくい理系が多かった。学部（交絡）の構成比が偏っていたため、合算すると本当の優劣が覆い隠された。

どちらが正しい？ ―― 学部で統制した（分けて見た）結論、すなわち Bが上 が正しい。交絡をそろえずに合算した全体の数字に騙されてはいけない。

4. 統制すれば何でも解決？ ―― やりすぎの罠（コライダー）¶

「手元の変数を全部統制すればいい」も誤りだ。

交絡（共通の原因）は統制すべきだが、合流点（コライダー：2つの原因が共通して引き起こす結果）を統制すると、逆に存在しない相関を作り出す。何を統制し、何を統制してはいけないかは、変数どうしの因果の向きを考えないと決められない。

だから因果ダイアグラム（DAG）

「A→B」の矢印で変数間の因果の向きを描いた図を DAG という。これを描くと、どれが交絡（統制すべき）で、どれがコライダー（統制してはいけない）かが見分けられる。統制は機械作業ではなく、因果の仮説に基づく判断だ。

今日のまとめ¶

ポイント	中身
疑似相関	共通原因（交絡）が作る見せかけの相関（アイス←気温→水難事故）
統制（調整）	交絡の影響を差し引くと、見せかけの相関は消える（偏相関 r≈0）
シンプソンのパラドックス	全体と層別で結論が逆転。正しいのは交絡で層別したほう
やりすぎの罠	コライダーを統制すると偽の相関を作る。DAGで判断

今日の課題（Moodle提出）¶

配点：100点（自動採点40点＋記述60点）／提出先：Moodle

第11回のColabノート 11_confounding.ipynb を上から実行し、結果を見たうえで答えること。

パートA：選択問題（自動採点・各10点 ×4＝40点）¶

A1. 「アイスの売上」と「水難事故」が強く相関する主な理由は？ - (ア) アイスを食べると水難事故が増えるという因果がある - (イ) 「気温」という共通原因が、両方を同時に増やしているから（疑似相関） - (ウ) まったくの偶然で、再現性はない

A2. Colabで、気温の影響を回帰で差し引いた「偏相関」を計算すると、アイスと水難事故の相関はどうなったか？ - (ア) ほぼ0になった（見せかけの相関だった） - (イ) さらに強くなった - (ウ) 変わらず0.78のままだった

A3. 「シンプソンのパラドックス」とは？ - (ア) サンプルを増やすほどp値が小さくなる現象 - (イ) 全体（合算）で見たときと、層（グループ）に分けて見たときで、結論が逆転する現象 - (ウ) 検定を繰り返すと偽陽性が増える現象

A4. 交絡を疑うとき「手元の変数を全部統制すればよい」と言えない理由は？ - (ア) 統制すると必ずサンプルが減るから - (イ) 共通の結果である「コライダー」を統制すると、逆に存在しない相関を作ってしまうから - (ウ) 統制は手間がかかるから

パートB：記述問題（AIフィードバック対象・60点）¶

B1.（30点） 次の「強い相関」から1つ選び、考えられる共通原因（交絡）を1つ挙げ、その交絡を統制（そろえる／差し引く）したら相関はどうなると予想されるかを4〜6文で説明しなさい。

(a) 「足が速い子どもほど、計算が速い」
(b) 「コーヒーをたくさん飲む人ほど、心臓病が多い」
(c) 「消防車の出動台数が多い火事ほど、損害額が大きい」

B2.（30点） Colabで見たシンプソンのパラドックス（学部別では両方Bが上なのに、全体ではAが上）について、次の2点を書きなさい。

なぜ全体で合算すると、層別と逆の結論になってしまったのか（受験者の偏りに触れて）
アプリAとB、本当に合格率が高いのはどちらと考えるべきか。その理由は？

文字数の目安：B1・B2あわせて 300〜500字。コピペ・引き写しは評価しない。自分の言葉で書くこと。

次回予告

第12回「情報カスケードと集団意思決定」。ここから今期のクライマックス。個々は合理的なのに、他人の行動を見て自分の情報を捨て、集団そろって間違える ―― 独立が壊れる現場へ。

第11回 交絡と疑似相関¶