【第12回 余談】まとめると、逆になる ── シンプソンのパラドックス¶
※第12回「層別散布図」の余談です。今日やった 「分けて見る」 は、実はとても有名な落とし穴とつながっています。 全体をひとまとめにすると、本当の傾向が消えたり、逆さまになったりする。 これを知っておくと、数字に一生騙されにくくなります。
1. 今日のデータで、もう起きていた¶
今日の配布データで、身長と睡眠時間の関係を見てみます。
- 全員まとめて見ると：ほとんど関係なし（相関 r = 0.08）
- でも 朝食で分けると：
- 朝食あり → 身長が高い人ほど睡眠が長い、弱い右上がり（r = 0.22）
- 朝食なし → むしろ 右下がり（r = −0.13）
向きが逆なのに、まぜて平均すると打ち消し合って「関係なし」に見える。 さらに「経済D かつ 朝食あり」だけに絞ると r = 0.53 まで上がります。まとめた瞬間に、この関係は消えていたわけです。
→ これが今日の「分けて見ると見える」の正体。名前がついています。シンプソンのパラドックスです。
2. 世界一有名な実例：大学院の「男女差別」事件¶
1973年、アメリカのカリフォルニア大学バークレー校。大学院の合格率を見ると——
- 男性の合格率：約44%
- 女性の合格率：約35%
「女性が差別されている」と大問題になりました。ところが、学部ごとに分けて調べ直すと……
- ほとんどの学部で、むしろ女性の合格率のほうが高かった。
なぜ全体では逆に見えたのか？ 女性は「そもそも合格率が低い難関学部」に多く出願していたから。全体の平均が、その偏りに引きずられていたのです。
→ 全体の数字は「差別」、分けると「逆」。 どちらが本当かは、分けて初めてわかる。
3. もうひとつ：どっちの治療が効く？¶
腎臓結石の治療A・治療Bを比べた有名なデータでは——
- 全体で見ると：治療Bのほうが成功率が高い
- でも 結石の大きさ（小さい／大きい）で分けると：
- 小さい結石でも → 治療Aが上
- 大きい結石でも → 治療Aが上
どちらのグループでもAが勝っているのに、まぜるとBが勝つ。 重症の患者が難しい治療Aに偏っていたのが原因でした。
4. なぜ起こる？（ひとことで）¶
平均や全体は、たった1個にまとめた数字。まとめる過程で、グループの情報が消えてしまうのです。
5. 数字を見たときの合言葉¶
グラフや平均、ランキングを見たら、5秒でこう問いかけてください：
- これ、何かで分けたら違う話にならない？（性別・年齢・地域・時期・グループ）
- どこかのグループが極端に多く／少なく混じっていない？
- 「全体で〇〇」は、一人ひとりにも当てはまるの？
→ 第10回は「グラフは嘘をつく（見せ方）」。今日は 「平均・全体も嘘をつく（まとめ方）」。セットで覚えると強い。
6. AIに集計させるときも同じ¶
AIに「平均を出して」「相関を調べて」と頼むと、一瞬で全体の数字が返ってきます。 でも、その全体値が層別で逆転していないかは、AIは教えてくれないことが多い。
だから、こう足してみてください：
今日のまとめ 全体をまとめると、真実が消える・逆になることがある。 「分けて見る」は、数字に騙されないための一生モノの習慣。
（本資料は、担当教員（小野原）が生成AI「Claude」（Anthropic社）と協働して作成しました。数値は配布データで検証し、内容は教員が確認しています。）